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共25题，约4100字。

　　永春汤城中学2017年秋初三年第一次月考
　　数学试卷
　　友情提示：本试卷只作为阅读之用，考生答题时应全部另做在答题卡上.
　　一．选择题（单项选择，每小题4分，共40分）
　　1．下列根式中，与 是同类二次根式的是（     ）
　　A、     B、     C、    D、
　　2．用配方法解方程 时，原方程应变形为（　 　）
　　A．   B．    C、   D． 
　　3．二次根式 有意义， 则 的取值范围是 （    ）.
　　A． ；    B． ；     C． ；     D． ．
　　4．若 ，则 =（    ）
　　A.  ；  B．   ；   C．   ；  D． ．
　　5．已知P= ,Q= （ 为任意实数），则P、Q的大小关系为（    ）
　　A．P>Q； B．P=Q ；  C．P<Q； D．不能确定．
　　6．一元二次方程 的根的情况是（    ）
　　A．有两个相等的实数根          B．有两个不相等的实数根
　　C．只有一个实数根              D．没有实数根
　　7、已知 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则式子 的值是（    ）
　　A．     B． C． D．
　　8. 如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是(    )
　　A.           B.         C.          D.
　　9.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及 ，那么 的值（     ）
　　A.只有1个       B.可以有2个
　　C.可以有3个     D.有无数个
　　10如图， 是△ 的边 上任一点，已知 ∠ ∠ .若△ 的面积为 ，则△ 的面积为（    ）
　　A.         B.      C.         D.
　　二．填空题（每小题4分，共24分）
　　11．化简： =         .
　　12．已知 的值是3，则 =      
　　13．如果 是一元二次方程 的两个根，那么 的值是___________。
　　14.如图，在△ABC中，DE∥BC,  ,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为       .
　　15已知一元二次方程 ．两个实数根为 ， ，且 +3 =3，则m=___________。
　　16.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点 落在∠ABC的平分线上时，DE的长为      .
　　三、解答题（共89分）
　　17.(8分)计算： (1)　              (2)　 
　　18.(8分) 解方程：
　　(1)　                             (2)　
　　19.（8分）先化简，再求值：  ÷（  2＋1），其中  = －1.
　　20.(8分)某商店经销一批小家电，每件成本40元．经市场预测，销售定价为50元时，可售出200个；定价每增加1元，销售量将减少10个. 商店若准备获利2250元，应涨价多少元？
　　21.(8分).如图，在平面直角坐标系中，∠OAB=60°，∠AOB=90°，反比例函数y1=
　　的图象经过点A，反比例函数y2=- 的图象经过点B，求m的值
　　22.(10分) 学校为了美化校园环境，在一块长 米，宽 米的长方形空地上计划新建一块长 米，宽 米的长方形花圃．
　　（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
　　（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．
　　23.(10分) 如图，在正方形  中，  分别是边  上的点，   连结  并延长 交  的延长线于点 
　　（1）求证： ；
　　（2）若正方形的边长为4，求  的长．
　　24(13分).如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON，垂足为点B，AB=3厘米，OB=4厘米，动点E，F同时从O点出发，点E以1.5厘米/秒的速度沿ON方向运动，点F以2厘米/秒的速度沿OM方