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广东省广州市人教版2017年高二数学(理)寒假讲义
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　　考点1．导数的定义
　　【铺垫】求下列函数在区间 和 上的平均变化率．
　　①    ②
　　【解析】① 在区间 上的平均变化率为 ，
　　在区间 上的平均变化率为 ，
　　② 在区间 上的平均变化率为
　　，
　　在区间 上的平均变化率为
　　。
　　【总结】可以让学生感受一下函数变化快慢，比如从上题的结果来看，在相同的时间内一次函数的变化是一直不变的；二次函数的变化是越来越快的．
　　【例1】（ ） 求下列函数在区间 上的平均变化率．
　　①     ②      ③    ④     ⑤
　　（ ） 求下列函数分别在 ， 和 处的瞬时变化率．
　　①     ②      ③
　　【总结】从瞬时变化率角度分析每个函数的整体变化趋势，我们可以很明显的看出对于一次函数，二次函数，三次函数来说，次数越高，往后变化越快．
　　【解析】（ ）① ，
　　② ，
　　③  ，
　　④ ，
　　⑤ ．
　　（ ）①∵ ，∴在 处的瞬时变化率为 ，
　　同理在 处的瞬时变化率为 ；在 处的瞬时变化率为 ．
　　②∵ ，∴在 处的瞬时变化率为 ，
　　1．条件概率
　　【例1】 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为 和 ，两地同时下雨的比例为 ，问：
　　（ ） 在乙地为雨天的条件下，甲地也为雨天的概率是多少？
　　（ ） 在甲地为雨天的条件下，乙地也为雨天的概率是多少？
　　【解析】 设 “甲地为雨天”， “乙地为雨天”，则根据题意有 ， ， ，所以
　　（ ） 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是 ．
　　（ ） 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是 ．
　　【点评】此题我们不能写出样本空间，所以就只能用公式做题了．
　　【例2】 一个家庭中有两个孩子．假定生男、生女是等可能的，在这个家庭有一个是女孩的前提下，求另一个小孩是男孩的概率？
　　【追问】如果现在这个家庭只有一个女孩，问下一个孩子是男孩的概率是多少？由此引出独立事件．
　　【解析】 缩减样本空间法：
　　一个家庭中有两个孩子，因为生男、生女是等可能的，所以基本事件空间有 种情况，又因为已经知道有一个是女孩，所以把都是男孩的情况排除，那剩下的基本事件空间就只有 种情况了，所以另一个是男孩的概率是 ．
　　公式法：设基本事件空间为 ， “有女孩”， “有男孩”，
　　则 {（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，
　　{（男，女），（女，男），（女，女）}， {（男，男），（男，女），（女，男）}
　　{（男，女），（女，男）}，
　　由上面分析可知 ， ，由条件概率公式可知： ．
　　【追问】第一个孩子是男孩还是女孩对，第二个孩子出生没有影响，所以下一个是男孩的概率为 ，
　　【点评】由此例题我们发现缩减样本空间比公式法简单很多，所以在能够写出样本空间的情况下，大多数用缩减样本空间法．
　　由例 我们可以看出缩减样本空间更简单，所以这时让学生多练习一下缩减样本空间法．
　　【强化训练】
　　（ ）如图， 以 为圆心，半径为 的内接圆的内接正方形．将一颗豆子随机
　　第1讲 导数，我们在一起吧
　　【夯实基础】
　　1．下面四个结论：① ，则 ，② ，则 ，③ ，则 ，④ （ 且 ），则 ．其中正确的个数是（    ）．
　　A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
　　【解析】B．
　　2．一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度 与时间 间的函数关系式为 ，则 的瞬时速度（ ）为(    )．
　　A． B． C． D．
　　【解析】B．
　　3．某工厂从 年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量 与时间 的函数图象可能是（    ）．
　　A．  B． 
　　C．  C． 
　　【解析】B．
　　4．若 ，则 的解集为（    ）．
　　A． B． C． D．
　　【解析】C．
　　定义域为 ， ， ，
　　∵ ，∴ ，∴ ．
　　5．如图所示，函数 的图象是折线段 ，其中 、 、 的坐标分别为 、 、 ，则 ___________， ___________．（用数字作答）