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共23题，约6960字。

　　徐州市2017-2018学年度高三年级上学期期中考试
　　数学I
　　一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
　　1．设集合 ， ，则       ．
　　2．已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数
　　的实部为      ．
　　3．函数 的周期为      ．
　　4．已知一组数据： 的平均数为 ，则该组
　　数据的方差为      ．
　　5．双曲线 的离心率为      ．
　　6．从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色
　　不同的概率是      ．
　　7．执行如图所示的流程图，则输出的 值为      ．
　　8．各棱长都为 的正四棱锥的体积为      ．
　　9．已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，且
　　，若 成等比数列，则 的值为      ．
　　10．如图，在半径为2的扇形 中， ， 为
　　上的一点，若 ，则 的值为      ．
　　11．已知函数 （ 为自然对数的底数），
　　若 ，则实数  的取值范围
　　为      ．
　　12．已知实数 满足 ， ，则
　　的最小值为      ．
　　13．已知点 是圆 上的动点，点 ，若直线 上总存在点 ，使点 恰是线段 的中点，则实数 的取值范围为      ．
　　14．已知函数 ，若存在 ，使 ，则实数 的取值范围为      ． 
　　二．解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
　　15．(本小题满分14分)
　　已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
　　（1）求角 的大小；
　　（2）若 ， ，求 的面积．
　　16．（本小题满分14分）
　　如图，在三棱锥 中， ， ， 为 的中点， 为 上一点，且 平面 ．
　　求证：（1）直线 平面 ；
　　（2）平面  平面 ．
　　17．（本小题满分14分）
　　如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 及其矩形附属设施 ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为 ，半径为 ，矩形的一边 在直径上，点 、 、 、 在圆周上， 、 在边 上，且 ，设 ．
　　（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为 ，求 的表达式；
　　（2）怎样设计才能符合园林局的要求？
　　18．（本小题满分16分）
　　如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的左顶点为 ，离心率为 ，过点 的直线 与椭圆 交于另一点 ，点 为 轴上的一点.
　　（1）求椭圆 的标准方程；
　　（2）若 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线 的方程.
　　19．（本小题满分16分）
　　已知数列 的前 项和为 ，满足 ， ．数列 满足 ， ，且 ．
　　（1）求数列 和 的通项公式；
　　（2）若 ，数列 的前 项和为 ，对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围；
　　（3）是否存在正整数 ， ，使 ， ， （ ）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的 ， ，若不存在，请说明理由．