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共23题，约8630字。

　　江苏省淮安市2018届高三期中学业质量监测试题
　　数 学
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
　　1． 已知集合 ， ，则   ▲  ．
　　2． 复数 （ 是虚数单位）的实部为  ▲  ．
　　3.  函数 的定义域为  ▲  ．
　　4.  某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，
　　A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．
　　为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法
　　从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽
　　取  ▲  名血型为AB的学生．
　　5.   右图是一个算法流程图，则输出的 的值为  ▲  ．
　　6.  抛一枚硬币3次，恰好2次正面向上的概率为  ▲  ．
　　7.   已知 ， ，则 的取值集合为  ▲  ．
　　8.   在平行四边形 中， ， ， ，则 的值为  ▲  ．
　　9. 设等差数列 的前 项和为 ．若 ，且 ， ， 成等差数列，则数列
　　的通项公式   ▲  ．
　　10. 在平面直角坐标系 中，已知点A（ ，0），B（1，0）均在圆 ： 外，且圆 上存在唯一一点 满足 ，则半径 的值为  ▲  ．
　　11. 已知函数 ．设曲线 在点 处的切线与该曲线交于另一点
　　，记 为函数 的导数，则 的值为  ▲  ．
　　12.  已知函数 与 的图象关于原点对称，且它们的图象
　　拼成如图所示的“Z”形折线段ABOCD，不含A（0，1），
　　B（1，1），O（0，0），C（-1，-1），D（0，-1）五个点．
　　则满足题意的函数 的一个解析式为  ▲  ．
　　13.  不等式 的解集为  ▲  ．
　　14． 在锐角三角形ABC中， 的最小值为  ▲  ．
　　二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字
　　说明、证明过程或演算步骤．
　　15．（本小题满分14分）
　　如图，在直三棱柱 中， ，点 为棱 的中点．
　　求证：（1） 平面 ；
　　（2）平面 平面 ．
　　16．（本小题满分14分）
　　设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c．向量 ， ，
　　且 ．
　　（1）求A的大小；
　　（2）若 ，求 的值．
　　17．（本小题满分14分）
　　如图，在平面直角坐标系 中，过椭圆 ： 的左顶点 作直线 ，与椭圆
　　和 轴正半轴分别交于点 ， ．
　　（1）若 ，求直线 的斜率；
　　（2）过原点 作直线 的平行线，与椭圆 交于点 ，求证： 为定值．