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高中数学全一册课后导练（打包17套）新人教B版选修1_1
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　　2.1.1 椭圆及其标准方程
　　课后导练
　　基础达标
　　1.椭圆 上一点到两个焦点的距离和为(　　)
　　A.26 B.24 C. D.
　　解析：由a2=13,得2a=2 .
　　答案：D
　　2.下列说法中正确的是(　　)
　　A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆
　　B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段
　　C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线
　　D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段
　　答案：D
　　3.已知椭圆的方程为 =1,焦点在x轴上，则m的范围是(　　)
　　A.-4≤m≤4且m≠0
　　B.-4＜m＜4且m≠0
　　C.m＞4或m＜-4
　　D.0＜m＜4
　　解析：因为椭圆的焦点在x轴上，所以0<m2<16，即-4<m<4且m≠0.
　　答案：B
　　4.设P是椭圆 =1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)
　　A.锐角三角形 B.直角三角形
　　C.钝角三角形　 D.等腰直角三角形
　　解析：由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.
　　又|PF1|-|PF2|=2,∴|PF1|=5,|PF2|=3.
　　又|F1F2|=2c=2 =4,∴△PF1F2
　　为直角三角形.
　　答案：B
　　5.椭圆 =1的焦距等于2，则m的值为(　　)
　　A.5或3 B.8 C.5 D.16
　　解析：当焦点在x轴上时，c2=m-4,即1=m-4,
　　∴m=5.
　　当焦点在y轴上时，c2=4-m,即1=4-m,
　　∴m=3
　　答案：A
　　6.椭圆4x2+9y2=1的焦点坐标是__________.
　　解析：因为椭圆的焦点在x轴上，a2= ,b2= ,所以c= ，椭圆的焦点坐标为（± ,0）.
　　答案：（± ,0）
　　7.过点(-3，2)且与 =1有相同焦点的椭圆的方程是__________.
　　解析：因为c2=9-4=5,所以设所求椭圆的方程为 =1.
　　由点（-3,2）在椭圆上知 =1,所以a2=15.
　　所以所求椭圆的方程为 =1.
　　答案： =1
　　8.若方程 =-1表示椭圆，则实数k的取值范围是__________.
　　解析：由题意
　　k必须满足
　　∴3<k<5且k≠4
　　答案：3<k<5且k≠4
　　9.过原点的直线与椭圆 =1(a＞b＞0)相交于A、B两点，若F(c,0)是椭圆右焦点，则△FAB的最大面积是多少？
　　解析：∵S△FAB=S△OAF+S△OBF= c•|yA|+ c•|yB|= c•(|yA|+|yB|)
　　3.3.1 利用导数判断函数的单调性
　　课后导练
　　基础达标
　　1.已知f(x)=x2+2xf′(-1)，则f′(0)等于…(　　)
　　A.0 B.+4
　　C.-2 D.2
　　解析：f′(x)=2x+2f′(-1)，可令x=1,则f′(-1)=+2,∴f(x)=x2+4x.∴f′(0)=+4.
　　答案：B
　　2.设f(x)在(a,b)内可导，则f′(x)<0是f(x)在(a,b)内单调递减的________条件(　　)
　　A.充分不必要 B.必要不充分
　　C.充要 D.既不充分也不必要
　　答案：A
　　3.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数，则(　　)
　　A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0
　　C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0
　　解析：f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立.因为a>0,则Δ=4b2-4•3ac<0,即b2-3ac<0.
　　答案：D
　　4.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)
　　A. B.(π,2π)
　　C. D.(2π,3π)
　　解（直接法）：y′=-xsinx,令y′>0,则x>0时，sinx<0,∴x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k≥0);
　　x<0时，sinx>0,则x∈(2kπ,(2k+1)π)(k<0),结合题目知应选B.
　　答案：B
　　5.若f(x)=-x2+2ax与g(x)= 在区间［1，2］上都是减函数，则a的取值范围是(　　)
　　A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1］
　　C.(0,1) D.(0,1］
　　解法一(直接法)：g′(x)= ,f(x)=-x2+2ax的对称轴是x=a,要在［1,2］上为减函数，则有a≤1.再由条件知g′(x)= <0,∴a>0.
　　综上，0<a≤1,故选D.
　　解法二(排除法)：若a=1,f(x)=-x2+2x,g(x)= ,易知f(x)与g(x)在［1,
　　2］上为减函数，排除A、C.
　　又若a=- ,g(x)=- ,在［1，2］上为增函数，排除B
　　1.3.2 命题的四种形式
　　课后导练
　　基础达标
　　1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的(　　)
　　A.逆否命题 B.逆命题
　　C.否命题 D.原命题
　　解析：设p为“若A，则B”，则r、s、t分别为“若 A，则 B”“若 B，则 A”“若B，则A”，故s是t的否命题.
　　答案：C
　　2.当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定正确的是(　　)
　　A.若q，则p B.若 p，则 q
　　C.若 q，则 p D.p且q
　　解析：因原命题与逆否命题等价，故选C.
　　答案：C
　　3.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中(　　)
　　A.真命题的个数一定是奇数
　　B.真命题的个数一定是偶数
　　C.真命题的个数可能是奇数也可能是偶数
　　D.以上判断均不正确
　　解析：因“原命题”与“逆否命题”同真假，“逆命题”与“否命题”同真假，故真命题是成对出现的.
　　答案：B
　　4.有下列四个命题，其中真命题是(　　)
　　①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题　②“相似三角形的周长相等”的否命题　③“若b≤0，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题　④“若A∪B=B，则A B”的逆否命题
　　A.①② B.②③
　　C.①③ D.②④
　　答案：C
　　5.用反证法证明命题“ 是无理数”时，假设正确的是(　　)
　　A.假设2是有理数 B.假设3是有理数
　　C.假设2或3是有理数 D.假设2+3是有理数
　　答案：D
　　6.命题“若a＞1，则a＞0”的逆命题是___________，逆否命题是___________.
　　答案：若a＞0,则a＞1　若a≤0,则a≤1.
　　7.(经典回放)命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥.命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且___________的三棱锥是正三棱锥.
　　解析：顶点在底面的射影为底面的中心，也就是要求棱锥顶点到正三角形三个顶点的距离相等，所以原命题A的等价命题B是底面为正三角形，且顶点到底面三角形三个顶点距离相等的三棱锥是正三棱锥.