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2017版高中数学选修1-1（检测）（74份打包，Word版，含解析）
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【课时讲练通】2017版（人教版）高中数学选修1-1（检测）：3.4 生活中的优化问题举例 课后提升作业 二十五 3.4 Word版含解析.doc
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　　课后提升作业 二
　　四种命题
　　(30分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共40分)
　　1.(2016•重庆高二检测)已知直线l1:x+ay+1=0,直线l2:ax+y+2=0,则命题“若a=1或a=-1,则直线l1与l2平行”的否命题为　(　　)
　　A.若a≠1且a≠-1,则直线l1与l2不平行
　　B.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2不平行
　　C.若a=1或a=-1,则直线l1与l2不平行
　　D.若a≠1或a≠-1,则直线l1与l2平行
　　【解析】选A.命题“若p,则q”的否命题为“若﹁p,则﹁q”,显然“a=1或a=-1”的否定为“a≠1且a≠-1”,“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”,所以选A.
　　【举一反三】若本题中条件不变,则原命题的逆命题是__________.
　　【解析】将原命题中条件与结论交换即可.即逆命题为“若直线l1与l2平行,则a=1或a=-1”.
　　答案:若直线l1与l2平行,则a=1或a=-1
　　2.(2016•银川高二检测)命题“若-1<x<1,则x2<1”的逆否命题是　(　　)
　　A.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
　　B.若x2<1,则-1<x<1
　　C.若x2>1,则x>1或x<-1
　　D.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
　　【解析】选D.若原命题是“若p,则q”,则逆否命题为“若﹁q,则﹁p”,故此命题的逆否命题是“若x2≥1,则x≥1或x≤-1”.
　　3.(2016•吉林高二检测)命题“若△ABC有一内角为 ,则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题　(　　)
　　A.与原命题同为假命题
　　B.与原命题的否命题同为假命题
　　C.与原命题的逆否命题同为假命题
　　D.与原命题同为真命题
　　【解析】选D.原命题显然为真,原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列,则△ABC有一内角为 ”,它是真命题.
　　4.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是　(　　)
　　A.邻补角不互补
　　B.互补的两个角是邻补角
　　C.不是邻补角的两个角不互补
　　D.不互补的两个角不是邻补角
　　【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.
　　【解析】选C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”互为否命题.
　　5.“在△ABC中,若∠C=90°,则∠B,∠A全是锐角”的否命题为　(　　)
　　A.在△ABC中,若∠C≠90°,则∠A,∠B全不是锐角
　　课后提升作业 四
　　充分条件与必要条件
　　(30分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共40分)
　　1.使x>1成立的一个必要条件是　(　　)
　　A.x>0 B.x>3
　　C.x>2 D.x<2
　　【解析】选A.只有x>1 x>0,其他选项均不可由x>1推出,故选A.
　　2.(2016•大连高二检测)已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是　(　　)
　　A.0<x<2 B.-1<x<1
　　C. <x< D. <x<2
　　【解析】选C.x2-x<0 0<x<1,运用集合的知识易知只有C中由 <x< 可以推出0<x<1,其余均不可,故选C.
　　3.(2016•郑州高二检测)下列p是q的必要条件的是　(　　)
　　A.p:a=1,q:|a|=1 B.p:a<1,q:|a|<1
　　C.p:a<b,q:a<b+1 D.p:a>b,q:a>b+1
　　【解析】选D.要满足p是q的必要条件,即q p,只有q:a>b+1 q:a-b>1 p:a>b,故选D.
　　4.下列所给的p,q中,p是q的充分条件的个数是　(　　)
　　①p:x>1,q:-3x<-3;②p:x>1,q:2-2x<2;
　　③p:x=3,q:sinx>cosx;④p:直线a,b不相交,q:a∥b.
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　【解题指南】根据充分条件与必要条件的意义判断.
　　【解析】选C.①由于p:x>1 q:-3x<-3,所以p是q的充分条件;
　　②由于p:x>1 q:2-2x<2(即x>0),所以p是q的充分条件;
　　③由于p:x=3 q:sinx>cosx,所以p是q的充分条件;
　　④由于p:直线a,b不相交 q:a∥b,所以p不是q的充分条件.
　　5.(2016•武汉高二检测)如果 <x< 是不等式|x-a|<1成立的充分条件,但不是必要条件,则实数a的取值范围是　(　　)
　　A. <a< B. ≤a≤
　　C.a> 或a< D.a≥ 或a≤
　　【解析】选B.|x-a|<1 a-1<x<a+1,
　　由题意知   (a-1,a+1),
　　则有 且等号不同时成立,
　　课时提升作业(十一)
　　椭圆方程及性质的应用
　　(25分钟　60分)
　　一、选择题(每小题5分,共25分)
　　1.椭圆 + =1中,以点M(-1,2)为中点的弦所在的直线斜率为　(　　)
　　A. B. C. D.-
　　【解析】选B.设直线与椭圆交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=-2,
　　设直线为y=k(x+1)+2,
　　联立
　　得(9+16k2)x2+32k(k+2)x+16(k+2)2-144=0.
　　所以x1+x2= ,
　　所以 =-2.
　　解得k= .
　　2.已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+ y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为　(　　)
　　A.3 B.2 C.2 D.4
　　【解析】选C.设椭圆方程为 + =1(a>b>0),
　　联立 得
　　(a2+3b2)y2+8 b2y+16b2-a2b2=0,
　　由Δ=0得a2+3b2-16=0,
　　而b2=a2-4
　　代入得a2+3(a2-4)-16=0
　　解得a2=7,所以a= .
　　所以长轴长为2 ,选C.
　　【补偿训练】直线l:y=x+a与椭圆 +y2=1相切,则a的值为　(　　)
　　A.±5 B.5 C.± D.
　　【解析】选C.用判别式等于零求解.
　　3.若点(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则 的最小值为　(　　)
　　课堂10分钟达标
　　1.直线y=2与抛物线y2=8x的公共点的个数为　(　　)
　　A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
　　【解析】选B.直线y=2与抛物线y2=8x的对称轴平行,故直线与抛物线只有一个公共点.
　　2.抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是　(　　)
　　A.(0,0) B.(1,2)
　　C.(2,1) D.以上都不是
　　【解析】选A.抛物线上过焦点的弦中,通径最短,y2=4x的焦点为(1,0).令x=1代入y2=4x中得y=±2,抛物线上的点(1,2)或(1,-2)到焦点的距离为2,而顶点(0,0)到焦点的距离为1,所以抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是(0,0).
　　3.过(1,1)作直线与抛物线y2=x只有一个公共点,这样的直线有　(　　)
　　A.4条 B.3条 C.2条 D.1条
　　【解析】选C.由于点(1,1)在抛物线y2=x上,所以过点(1,1)作与抛物线只有一个公共点的直线,可作2条,一条是与抛物线对称轴平行的直线,另一条是与抛物线相切的直线.
　　4.已知点P为抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是 ,则|PA|+|PM|的最小值是________.
　　【解析】抛物线y2=2x的焦点为F ,点A 在抛物线外部,显然P,A,F三点共线时,|PA|+|PM|有最小值,此时|PA|+|PM|=|PA|+|PF|- =|FA|- = .
　　答案:
　　5.已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,设|FA|>|FB|,则 =________.
　　【解析】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),过F且斜率为1的直线方程为y=x-1,
　　设A(x1,y1),B(x2,y2),由 消去y得x2-6x+1=0,求得x1=3+2 ,x2=3-2 ,
　　故由抛物线的定义可得 = =3+2 .
　　课堂10分钟达标
　　1.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为　(　　)
　　A.4 B.6 C.4.5 D.8
　　【解析】选A.设底面边长为x,高为h,则V(x)=x2•h=256,
　　所以h= ,
　　所以S(x)=x2+4xh=x2+4x• =x2+ ,
　　所以S′(x)=2x- .
　　令S′(x)=0,解得x=8,
　　所以h= =4.
　　2.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)=x2 (0<x<60),则当箱子的容积最大时,箱子底面边长为　(　　)
　　A.30 B.40 C.50 D.20
　　【解析】选B.V′(x)=60x- x2=0,x=0或x=40.
　　x (0,40) 40 (40,60)
　　V′(x) + 0 -
　　V(x) 单调递增↗ 极大值 单调递减↘
　　可见当x=40时,V(x)达到最大值.
　　3.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为　(　　)
　　A.13万件 B.11万件
　　C.9万件 D.7万件
　　【解析】选C.y′=-x2+81,令y′=0,解得x=9或x=-9(舍去),当0<x<9时,y′>0;当x>9时,y′<0.所以当x=9时,y取得最大值.
　　4.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所
　　示.　(　　)