2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第十五章　几何证明选讲 (5份打包)
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课时撬分练15-2.DOC
　　1.                 
　　如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD•FA；③AE•CE＝BE•DE；④AF•BD＝AB•BF.则所有正确结论的序号是(　　)
　　A．①②   B．③④
　　C．①②③   D．①②④
　　答案　D
　　解析　由弦切角定理知∠FBD＝∠BAD，
　　∵AD平分∠BAC，∠CBD＝∠CAD，
　　∴∠BAD＝∠DBC.
　　∴∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠CBF，
　　∴①正确；
　　由切割线定理知，②正确；
　　由相交弦定理知，AE•ED＝BE•EC，
　　∴③不正确；
　　∵△ABF∽△BDF，∴ABBD＝AFBF，
　　∴AF•BD＝AB•BF，∴④正确．故选D.
　　2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则△CDF的面积△AEF的面积＝________.
　　答案　9
　　解析　∵EB＝2AE，∴AB＝3AE，又△DFC∽△EFA，
　　∴S△CDFS△AEF＝DC2AE2＝AB2AE2＝9.
　　3．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.
　　求证：△ABD∽△AEB.
　　证明　因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.
　　又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，
　　又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.
　　4．如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
　　基础组
　　1. [2016•枣强中学期末]如图，等边三角形DEF内接于△ABC，且DE∥BC，已知AH⊥BC于点H，BC＝4，AH＝3，则△DEF的边长为________．
　　答案　43
　　解析　 设DE＝x，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DE∥BC，则DEBC＝AMAH＝AH－MHAH，∴x4＝3－32x3＝2－x2，解得x＝43.
　　2．[2016•衡水二中仿真]如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD＝5，DB＝3，FC＝2，则BF＝________.
　　答案　103
　　解析　由平行线的性质可得BFFC＝AEEC＝ADBD＝53，所以BF＝53FC＝103.
　　3. [2016•枣强中学期中]如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED＝3，BD＝6，则线段AE的长为________．
　　答案　33
　　解析　易知∠CBE＝∠CAE＝∠ABE，又∠E＝∠E，所以△EAD∽△EBA，所以AEEB＝EDAE，所以AE2＝EB•ED＝27，所以AE＝33.
　　4．[2016•冀州中学猜题]如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝________.
　　答案　6
　　解析　因为PE∥BC，所以∠C＝∠PED，所以∠A＝∠PED，又∠P是公共角，所以△PED∽△PAE.
　　则PDPE＝PEPA，即PE2＝PA•PD.
　　由PD＝2DA＝2，可得PE2＝6.
　　∴PE＝6.
　　5．[2016•武邑中学仿真]如图，过圆O外一点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB＝40°，则∠PCE＝________.
　　答案　70°
　　解析　由PE为切线可得∠PEB＝∠PAE，由PC为角平分线可得∠EPC＝∠APC.由△PAE的内角和为180°，得2(∠APC＋∠BAE)＋40°＝180°，所以∠APC＋∠BAE＝70°，故∠PCE＝∠APC＋∠BAE＝70°.
　　6．[2016•衡水中学模拟]如图，已知四边形PQRS是圆内接四边形，∠PSR＝90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为H，K，HK与QS交于点T，QK交PR于点M.求证：