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共20题，约4270字。

　　北京市朝阳区2017届高三二模文科数学试卷
　　2017.5
　　（考试时间120分钟   满分150分）
　　本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
　　第一部分（选择题 共40分）
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
　　（1）已知i为虚数单位，则复数  对应的点位于
　　（A）第一象限     （B）第二象限        （C）第三象限      （D）第四象限
　　（2）已知 ，则下列不等式一定成立的是
　　（A）     （B）      （C） （D） 
　　（3）执行如图所示的程序框图，则输出的 值是                    　
　　（A）15            （B）29      （C） 31       （D） 63
　　（4）“ ”是“ ”的
　　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
　　（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
　　（5）将函数 图象上所有点向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 在区间 上单调递增，则实数 的最大值为
　　（A）               （B）               （C）               （D）
　　（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为
　　（A）            （B）            （C）             （D）
　　（7）已知过定点 的直线与曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点，当 的面积最大时，直线的倾斜角为
　　（A）              （B）            （C）          （D）
　　（8）“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为 ， ， （ 且 ），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是
　　(A)甲            （B）乙          （C）丙             （D）乙和丙都有可能
　　第二部分（非选择题 共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
　　（9）已知集合 ， ，则            ．
　　（10）在平面直角坐标系中，已知点 , , ，点 为 边界及内部的任意一点，则 的最大值为          ．
　　（11）已知平面向量 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角等于          .
　　（12）设函数 则    ；若 在其定义域内为单调递增函数，则实数 的取值范围是    ．
　　（13）已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 .设这两曲线的一个交点为 ，若 ，则点 的横坐标是       ；该双曲线的渐近线方程为       ．
　　（14）设 为曲线 上动点， 为曲线 上动点，则称 的最小值为曲线 , 之间的距离，记作 ．若 ， ，则  _____；若 ， ，则  _______．
　　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
　　（15）（本小题满分13分）
　　在△ 中，角 的对边分别为 ，且 ， ．
　　（Ⅰ）求角 的大小；
　　（Ⅱ）若 ， ，求 和△ 的面积．