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共22题，约5920字。

　　湖南省郴州市2017届高三第二次教学质量监测理数试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知 ， 是虚数单位.若 与 互为共轭复数，则 （   ）
　　A．0         B．1       C．2       D．3
　　【答案】D
　　考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.
　　2. 已知 均为单位向量，且 ，则向量 的夹角为（   ）
　　A．          B．        C．        D．
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：向量 的夹角为 ,因为 ，所以 ，即 ， ，故选A.
　　考点：1.向量相关的概念；2.向量的数量积及运算.
　　3. 已知 ， ，则 （   ）
　　A．          B．        C．         D． 
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：因为 ，所以 ，故选B.
　　考点：诱导公式.
　　4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式 ）.
　　A． 2寸        B．3寸       C. 4寸        D．5寸
　　【答案】B
　　考点：1.实际应用问题；2.圆台的体积.
　　5. 考拉兹猜想又名 猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终