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共22小题，约8520字。

　　湖南省永州市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
　　1．在等比数列{an}中，a1=2，a4=16则公比q为（　　）
　　A．2 B．3 C．4 D．8
　　2．已知命题p：∃x0∈R，x02+1＜0，则（　　）
　　A．￢p：∀x∈R，x2+1＞0 B．￢p：∃x∈R，x2+1＞0
　　C．￢p：∀x∈R，x2+1≥0 D．￢p：∃x∈R，x2+1≥0
　　3．已知 ，且 ，则x的值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　4．“x＞5”是“x＞3”的（　　）
　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
　　5．在△ABC中，已知a=2，b=2 ，A= ，则∠B=（　　）
　　A． B． C． 或 π D． 或
　　6．下列命题正确的是（　　）
　　A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则a2＞b2
　　C．若a＞b，c＜d，则 a﹣c＜b﹣d D．若a＜b＜0，则
　　7．抛物线y2=4x上到焦点的距离等于3的点的坐标是（　　）
　　A．（2 ，2） B．（2 ，2）或（﹣2 ，2） C．（2，2 ） D．（2，2 ）或（2，﹣2 ）
　　8．四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD= AP=2，E为侧棱PC的中点，则异面直线AE与PD所成角的余弦值为（　　）
　　A． B． C． D．
　　9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S5=15，则数列 的前2017项和为（　　）
　　A． B． C． D．
　　10．如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的仰角为30°，则此时热气球的高度CD为（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．已知函数 ，数列{an}满足 ，且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
　　A．（1，3） B．（2，3） C． D．
　　12．设F1，F2是椭圆C1：  =1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：  =1（a2＞0，b2＞0）的公共焦点，曲线C1，C2在第一象限内交于点M，∠F1MF2=90°，若椭圆C1的离心率e1∈[ ，1），则双曲线C2的离心率e2的范围是（　　）
　　A． B． C． D．
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
　　13．在△ABC中，BC= ，则AB等于　　．
　　14．设变量x，y满足约束条件 ，则z=3x+y的最大值为　　．
　　15．已知椭圆 过点P（1，2），则m+n的最小值为　　．
　　16．已知集合A={3，32，33，…，3n}（n≥3），从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等比数列，记满足此条件的等比数列的个数为f（n）
　　（Ⅰ）f（5）=　　；
　　（Ⅱ）若f（n）=220，则n=　　．
　　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
　　17．已知命题p：不等式x2﹣（2m﹣1）x+m2≥0对任意实数x恒成立，命题q：m＜1．
　　（1）若p为真，求实数m的取值范围；
　　（2）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．
　　18．在△ABC中，A，B，C的对边分别为 ，且 ．
　　（1）求B的大小；
　　（2）若△ABC的面积为 ，且a+c=6，求b．