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共23道小题，约5680字。

　　（炎德英才大联考）湖南省长沙市一中2017届高三月考（五）理数试题（解析版）
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1.已知复数满足 ，则的共轭复数是（   ）
　　A.                  B.                C.                 D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　考点：复数的运算.
　　2.已知集合 ， ，则 （   ）
　　A．1-3，-1]         B．           C．             D．
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：由题意得，集合  或 ，集合
　　，所以  或 ，故选B.1
　　考点：集合的运算.
　　3.下列命题中，为真命题的是（   ）
　　A. ,使得
　　B.
　　C.
　　D.若命题 ： ，使得 ，则 ： ，都有
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题 ： ，使得 ，则 ： ，都有 ，故选D.
　　考点：命题的真假判定及应用.
　　4.在 中，“ ”是“ ”的（   ）
　　A.充分不必要条件        B.必要不充分条件        C.充分必要条件        D.既不充分也不必要条件
　　【答案】C
　　【解析】
　　考点：正弦定理与倍角公式.
　　5.如图是用模拟方法估计圆周率 值的程序框图， 表示估计结果，则图中空白框内应填入（   ）
　　A.                  B.                C.               D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　考点：程序框图的应用.
　　6.将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中， 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 .假设过 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过 甲桶中的水只有 升，则 的值为（   ）
　　A.5                          B.8                      C.8                       D.10
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：根据题意，得因为 后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数 ，满足 ，可得 ，因此当 后甲桶中的水只有 升，即 ，即 ，所以 ，解得 ，经过 ，即 ，故选A. 1
　　考点：函数的实际应用问题.
　　【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到指数函数的图象性质，指数恒等式的化简，对数式的运算性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据题意，列出关于时间的函数关系式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.
　　7.已知函数 是偶函数，则下列结论可能成立的是（   ）
　　A.                        B.
　　C.                          D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：由题意得，不妨设 ，则 ，因为函数 是偶函数，所以 ，即 ，即 ，所以 ，即