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共22题，约7670字。
　　黑龙江省哈尔滨三中2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）　
　　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
　　1．已知集合，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（　　）
　　A．{x|0≤x＜e} B．{x|0≤x＜1} C．{x|1≤x＜e} D．{x|x≥0}
　　2．函数的最小正周期是（　　）
　　A．2π B．π C． D．
　　3．若，则cos2α=（　　）
　　A． B． C． D．
　　4．下列函数中，当时，与函数单调性相同的函数为（　　）
　　A．y=cosx B． C．y=tanx D．y=sinx
　　5．若a=lnπ，b=log32，，则它们的大小关系为（　　）
　　A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a
　　6．若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则的值是（　　）
　　A．3 B． C．log32 D．
　　7．函数的零点所在区间为（　　）
　　A．（8，9） B．（9，10） C．（10，11） D．（11，12）
　　8．已知函数，则下列说法正确的是（　　）
　　A．是函数y=f（x）的对称中心
　　B．是函数y=f（x）的对称轴
　　C．是函数y=f（x）的对称中心
　　D．是函数y=f（x）的对称轴
　　9．函数的单调减区间为（　　）
　　A． B．
　　C． D．
　　10．如图，圆A的半径为1，且A点的坐标为（0，1），B为圆上的动点，角α的始边为射线AO，终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为C，将BC表示成α的函数f（α），则y=f（α）在[0，2π]的在图象大致为（　　）
　　A． B． C． D．
　　11．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+ cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（　　）
　　A．f（x）在单调递减 B．f（x）在单调递减
　　C．f（x）在单调递增 D．f（x）在（0，π）单调递增
　　12．对于任意x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当时，f（x）=﹣|2x﹣1|+1．则函数y=f（x）（﹣2≤x≤4）与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（　　）
　　A．2 B．4 C．6 D．8
　　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
　　13．=　　．
　　14．函数y=cos2x+sinx的最大值是　　．
　　15．当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是　　．
　　16．已知，当sinα+2sinβ取最大值时α=θ，则cosθ=　　．
　　三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
　　17．已知，且．
　　（Ⅰ）求sin2α；
　　（Ⅱ）求．
　　18．（Ⅰ）解方程tan（x﹣）= ；
　　（Ⅱ）求函数的定义域．