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2016-2017学年高中数学北师大版必修三章末综合测评
章末综合测评1 统计.doc
章末综合测评2 算法初步.doc
章末综合测评3 概率.doc
　　章末综合测评(一)　统计
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是(　　)
　　A．总体　　　　 B．个体
　　C．样本 D．样本容量
　　【解析】　每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．
　　【答案】　C
　　2．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)
　　A．40　　　 B．30 
　　C．20　　　 D．12
　　【解析】　系统抽样也叫间隔抽样，抽多少就分成多少组，总数除以组数＝间隔数，即k＝1 20040＝30.
　　【答案】　B
　　3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为(　　)
　　A．10组  B．9组
　　C．8组 D．7组
　　【解析】　根据频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9，所以分成9组．
　　【答案】　B
　　4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为(　　)
　　A．11  B．12
　　C．13 D．14
　　【解析】　依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.
　　【答案】　B
　　5．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图1所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是 (　　)
　　图1
　　A．63  B．64
　　C．65 D．66
　　【解析】　由茎叶图知甲比赛得分的中位数为36，乙比赛得分的中位数为27，故甲、乙两人得分的中位数之和为27＋36＝63.
　　【答案】　A
　　6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为(　　)
　　①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．
　　A．1  B．2
　　C．3 D．4
　　【解析】　因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确，故选D.
　　【答案】　D
　　7．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已章末综合测评(三)　概率
　　(时间120分钟，满分150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有(　　)
　　A．1个　 B．2个
　　C．3个 D．4个
　　【解析】　由题意可知①③是必然事件，②④是随机事件．
　　【答案】　B
　　2．(2016•全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)
　　A.4nm　　 B.2nm　　
　　C.4mn　　 D.2mn
　　【解析】　分别确定n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)和m个两数的平方和小于1的数对所在的平面区域，再用随机模拟的方法和几何概型求出圆周率π的近似值．
　　因为x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得S扇形S正方形＝mn，即π4＝mn，所以π＝4mn.
　　【答案】　C
　　3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是(　　)
　　A.310  B.112 
　　C.4564  D.38
　　【解析】　所有子集共8个，其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}，所以概率为38.
　　【答案】　D
　　4．(2016•山东青岛一模)如图1所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是(　　)
　　图1
　　A.2－32  B.2＋32
　　C.1＋32  D.1－32
　　【解析】　易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S1＝(3－1)2＝4－23，大正方形的面积为S＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P＝S1S＝4－234＝2－32.
　　【答案】　A
　　5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)
　　A.13  B.12
　　C.23  D.34
　　【解析】　基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)，所以概率为23.
　　【答案】　C
　　6．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于S3的概率是(　　)
　　A.23  B.13
　　C.34  D.14
　　【解析】　如图，设点M为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于S3，则点P只能在AM上选取，由几何概型的概率公式得所求概率|AM||AB|＝23|AB||AB|＝23.
　　【答案】　A
　　7．(2016•东北八校二模)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人