2016-2017学年高中数学必修二模块综合测评卷

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  • 资源类别: 北师大版 / 高中试卷 / 必修二试卷
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共22道小题,约5240字。

  模块综合测评
  (时间120分钟,满分150分)
  一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
  1.直线x3-y3=1的倾斜角的大小为(  )
  A.30°   B.60°
  C.120° D.150°
  【解析】 由x3-y3=1,得该直线的斜率k=33,故倾斜角为30°.
  【答案】 A
  2.在空间直角坐标系中,点B是A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影,O为坐标原点,则|OB|等于(  )
  A.14  B.13
  C.23  D.11
  【解析】 点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的投影为B(0,2,3),
  ∴|OB|=02+22+32=13.
  【答案】 B
  3.(2016•银川高一检测)在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正确的是(  )
  【解析】 由y=x+a得斜率为1,排除B,D;由y=ax与y=x+a中a同号知,若y=ax递增,则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上;若y=ax递减,则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上.故选C.
  【答案】 C
  4.已知M,N分别是正方体AC1的棱A1B1,A1D1的中点,如图1是过M,N,A和D,N,C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的主视图为(  )
  图1
  【解析】 由主视图的性质知,几何体的正投影为一正方形,正面有可见的一棱和背面有不可见的一棱,故选B.
  【答案】 B
  5.直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0平行,则a等于(  )
  A.32  B.2
  C.-1 D.2或-1
  【解析】 由a(a-1)-2×1=0,得a2-a-2=0,a=2或-1.
  【答案】 D
  6.(2016•成都高一检测)已知m是平面α的一条斜线,点A∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(  )
  A.l∥m,l⊥α  B.l⊥m,l⊥α
  C.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α
  【解析】 如图l可以垂直m,且l平行α.
  【答案】 C
  7.(2016•亳州高一检测)已知A,B,C,D是空间不共面的四个点,且AB⊥CD,AD⊥BC,则直线BD与AC(  )
  A.垂直  B.平行
  C.相交 D.位置关系不确定
  【解析】 
  过点A作AO⊥平面BCD,垂足为O,连接BO,CO并延长分别交CD,BD于F,E两点,连接DO.
  因为AB⊥CD,AO⊥CD,所以CD⊥平面AOB,所以BO⊥CD,
  同理DO⊥BC,
  所以O为△BCD的垂心,所以CO⊥BD,
  所以BD⊥AC.故选A.
  【答案】 A
  8.已知一个正六棱锥的体积为12,底面边长为2,则它的侧棱长为(  )
  A.4  B.433
  C.6 D.2
  【解析】 
  由正六棱锥可知,底面是由六个正三角形组成的,
  ∴底面积S=6×12×2×3=63,
  ∴体积V=13Sh=12,
  ∴h=36S=3663=23,
  在直角三角形SOB中,
  侧棱长为SB=OB2+h2=4+12=4.
  故选A.
  【答案】 A
  9.过点P(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(  )
  A.(0°,30°]  B.(0°,60°]
  C.[0°,30°] D.[0°,60°]
  【解析】 如图,过点P作圆的切线PA,PB,切点为A,B.
  由题意知|OP|=2,|OA|=1,
  则sin α=12,
  所以α=30°,∠BPA=60°.
  故直线l的倾斜角的取值范围是[0°,60°].选D.
  【答案】 D
  10.若M(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(  )
  A.x-y-3=0  B.2x+y-3=0
  C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0
  【解析】 设圆心为C,其坐标为(1,0).则AB⊥CM,kCM=-1,
  ∴kAB=1,∴直线AB的方程为y-(-1)=1×(x-2),

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