《圆的标准方程》学案4

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  • 更新时间: 2016/12/25 19:44:33
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约940字。

  4.1.1圆的标准方程(导学案)
  一、【学习目标】
  1.通过类比,回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程。
  2.通过实例,探求确定圆的标准方程的方法和步骤及圆的标准方程的简单应用。
  3.培养学生的逻辑思维能力,提高分析问题、解决问题的能力,养成良好的解题习惯。
  4.体会数形结合思想,形成用代数方法解决几何问题的能力。
  二、【重点难点】
  重点:圆的标准方程的推导以及根据具体条件正确求出圆的标准方程。
  难点:圆的标准方程的简单应用问题。
  三、【学习新知】
  复习问题1:二元一次方程与直线的关系?
  复习问题2:在平面直角坐标系中,如何确定一条直线?
  【A级】探究问题1::在平面直角坐标系中,如何确定一个圆?
  结论1:确定一个圆最基本的要素是:                     
  【B级】探究问题2:如何用坐标法探求圆的方程(即圆上任意一点横、纵坐标间的关系)?
  在直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐标 表示,半径 的大小等于圆上任意点 与圆心 的距离,圆心为 的圆就是集合
  。
  由两点间的距离公式,点 的坐标适合的条件可以表示为
  ①
  ① 式两边平方,得
  结论2:圆的标准方程
  圆心为 ,半径为 。
  思考:1:方程 与圆的关系是什么?
  2:回顾推导过程,怎样推导出圆的标准方程?
  3:当圆心为原点时,方程形式是什么?
  4:由圆的标准方程,能否直接求出其圆心坐标和半径?
  5:确定圆的标准方程需要什么条件?
  四、【合作探究】
  【B级】探究问题3:点 在圆 内的条件是什么?在圆 外的条件是什么?若方程为 呢?

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