约3380字。

　　微专题《中点弦与点差法》
　　———教学设计说明
　　【考情分析】
　　1、高考要求
　　（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；
　　（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）；
　　（3）了解双曲线的定义、结合图形和标准方程、知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）；
　　（4）了解曲线与方程的对应关系；
　　（5）理解数形结合的思想；
　　（6）了解圆锥曲线的简单应用。
　　从全国卷考试说明，全国卷椭圆和抛物线要求比较高，都是“掌握”和“理解”，而对双曲线要求大大降低，是“了解”；直线与圆锥曲线、曲线与方程的要求都是“了解”。
　　2、历届高考文科数学（全国卷1）调研
　　（1）考察形式、难度、分值情况
　　全国卷 题型 赋分 2013 2014 2015 2016
　　小题 5分
　　5分 4（简单）
　　10（中档） 4（简单）
　　10（简单） 5（简单）
　　16 (中档) 5（简单）
　　10 (简单)
　　大题 12分 20（较难） 20（中档） 20 (简单) 20（中档）
　　（2）文科数学（全国卷1）命题趋向
　　全
　　国
　　卷 题型 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
　　小
　　题 8双曲线：双曲线方程与焦点三角形 11圆：圆与圆的位置关系和圆心距 4椭圆：椭圆离心率与焦点三角形 4双曲线：渐近线方程 4双曲线：离心率与参数的取值范围 5椭圆与抛物线：求准线与弦长 5椭圆：椭圆的离心率
　　16椭圆：椭圆与离心率 16双曲线：焦点三角形的角平分线 10等轴双曲线与抛物线：双曲线实轴长 8抛物线：焦点三角形的面积 10抛物线：焦半径的长 16双曲线：焦点三角形面积 15 圆：直线和圆的位置关系
　　大
　　题 22.抛物线：直线与抛物线的位置关系 22椭圆：点在椭圆上与四点共圆 20.圆锥曲线：抛物线与圆方程，点线距离 20圆与椭圆：圆与圆的位置关系和直线与椭圆的位置关系 20圆锥曲线：椭圆方程，圆的弦长与三角形面积 20 圆：直线与圆的位置关系及求弦长 20 抛物线：直线和抛物线的位置关系
　　从以上近7年全国高考在解析几何部分的命题分布看：都是两小题一道大题（即两小一大）的题型设置；圆锥曲线由2010年，2011年的设置的第一题在8题和11题位置，到2012至2015年第一题基本稳定在4、5两道题的位置。我们可以看到总体上全国卷在解析几何部分的命题，难度在降低，更注重比如定义、标准方程、离心率、渐进线方程等基础知识的考察。基本上是椭圆、双曲线、抛物线、圆中四选三各一道题目，直线与圆很少单独考察，而是与圆锥曲线结合。
　　在近7年的解析几何大题部分，椭圆考查了3次、抛物线和圆各考查2次，没有考过双曲线。实际上全国卷在近十年高考中也只有08年考过一次双曲线的大题。这与《考试说明》对三者的要求是一致的。
　　【复习本专题的意义】
　　解析几何是高考的重点，也是难点。一轮复习应该在注重知识面广的同时，要根据文科数学的特点加强思想方法的渗透，总结一些源于教材而高于教材的重要结论和解题规律，做到基础扎实、结论熟练、思路清晰、方法准确、讲练得体，并引导学生充分结合考试说明和命题规律，学会整理知识要点、解题方法、解题技巧，分类收集典型考例，深入浅出，自然实现重点突出，难点的突破，在能力提升同时也为二轮复习打下前站，为二轮复习的飞跃打下坚实的基础。
　　与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，我们称之为圆锥曲线的中点弦问题。涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题，常采用“点差法”来求解。“点差法”是利用直线和圆锥曲线的两个交点， 把交点代入圆锥曲线的方程， 得到两个等式，两式相减，可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子（也称中点和斜率结合公式），再结合已知条件，运用学过的知识使问题得到解决。当题目涉及弦的中点、斜率时，一般都可以用点差法来解。与韦达定理法复杂繁琐的计算相比，点差法可以大大减少运算量，优化解题过程，达到“设而不求”的目的。
　　本微专题将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、求弦的中点坐标、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程等方面引导学生自主学习、合作探究，使一轮复习备考落实到实处，为2017年高考取胜作充分准备。
　　【教学内容】
　　直线与二次曲线相交，特别是直线与圆锥曲线相交所得弦中点问题，是解析几何中的重要内容之一，也是高考的一个热点问题。这类问题一般有以下三种类型：（1）求中点弦所在直线方程问题；（2）求弦中点的轨迹方程问题；（3）求弦中点的坐标问题。其解法有代点相减法、设而不求法、参数法、待定系数法及中心对称变换法等。
　　一、求中点弦所在直线方程问题
　　例1、过椭圆 内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在的直线方程。
　　解法一：设所求直线方程为y-1=k(x-2)，代入椭圆方程并整理得：
　　又设直线与椭圆的交点为A( )，B（ ），则 是方程的两个根，于是
　　，
　　又M为AB的中点，所以 ，
　　解得 ，  故所求直线方程为 。
　　解法二：设直线与椭圆的交点为A( )，B（ ），M（2，1）为AB的中点，
　　所以 ， ，又A、B两点在椭圆上，则 ， ，两式相减得 ，
　　所以 ，即 ，故所求直线方程为 。
　　解法三：设所求直线与椭圆的一个交点为A( )，由于中点为M（2，1），