人教版高中数学必修四教案：1.1 任意角和弧度制（2课时） （2份打包）
滕一-高一-任意角(1).doc
滕一-高一-弧度制(2).doc
1.1.2 弧度制
一、教学目标
重点：角度制与弧度制的互化；弧度制的运用.
难点：:弧度的概念及其与角度的关系.
知识点：角度制与弧度制的互化公式；弧长公式；扇形面积公式.
能力点：建立角的集合与实数集 之间的一一对应关系.
教育点：使学生通过弧度制的学习，理解并认识角度制与弧度制是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.
自主探究点：利用对应成比例关系得出结论.
训练（应用）点：角度制与弧度制的互化换算，弧度制的运用.
考试点：掌握角度制与弧度制的换算，并熟练的进行换算操作.
易错点：角度与弧度的单位写法易错.
易混点：角度和弧度的转换易混
二、引入新课：
【师生活动】：教师：我们学习了角的概念的推广知道角可以分为哪几类？学生回答 “正角”与“负角”“0角” 教师：要描述一个角的大小，通常用什么表示呢？ 学生回答：是用度来表示的。
教师引出角度制的概念，那么 的角是如何定义的？
学生： 的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是 .它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.有了它，可以计算弧长，公式为 .
【设计意图】：温故而知新，引导学生切身感受角的弧度制引入的必要性.
三、探究新知:
（一）弧度制的概念
【师生活动】：教师：角除了以度为单位，还有分和秒，他们是六十进制的，计算不方便，角的度量是否也能用不同的单位制？学生分组讨论.
教师引导：我们能用等于半径的弧所对的圆心角作为角的度量单位吗?这个弧度数是否与圆半径的大小有关?
教师引导学生画出图形.
在圆内作出
当半径为 时,弧长 ( ) ,
弧长与半径的比值为 .
1.1.1 任意角
一、教学目标
重点: 是任意角的概念，用集合表示终边相同的角.
难点：角的概念的推广，终边相同的角之间的关系．
知识点：任意角的概念，学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合和符号语
言的准确书写.
能力点：通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用.
教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.
自主探究点：如何运用集合表示终边相等的角.
考试点：用集合表示终边相同的角，会利用概念求符合某种条件的角.
易错易混点：用集合表示终边相同的角时易忽略 .
拓展点：如何求呈周期性变化集合的交集和并集.
二、引入新课
1.提问：初中所学的角是如何定义的？角的范围是多少？
①平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；
②一条射线由原来的位置 ，绕着它的端点 按逆时针旋转到另一位置 就形成角 .射线 ， 分别是角 的始边和终边.角的范围： .
2．讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？
问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？（分针顺时针旋转 ）
问题2：假如你的手表快了5分钟或1.5 小时，你又是怎样将它校准的？当时间校准后，分针各转了多少度？ （分针逆时针旋转 、逆时针旋转 ）
【设计意图】通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.
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