《分式的运算》教案
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约7540字。
15．2 分式的运算
第1课时 分式的乘除(一)
教学目标
1．理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算．
2．经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性．
教学重点
理解并掌握分式的乘除法则．
教学难点
运用法则，熟练地进行分式乘除运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．计算，并叙述你应用的运算法则．
(1)34×59；(2)34÷59.
2．(1)见课本P135的问题1：长方体容器的高为Vab，水面的高度就为：Vab•mn.
(2)见课本P135的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的am÷bn倍．
从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算，如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第135至137页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．
●合作探究 达成目标
探究点一 分式的乘除法运算法则
活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法则，你能说出分式乘除法法则吗？
观察下列运算：
23×45＝2×43×5；57×29＝5×27×9，23÷45＝23×54＝2×53×4，57÷29＝57×92＝5×97×2.
【小组讨论】
1.ab×dc＝？ ba÷dc＝？
如何进行运算？
2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？
展示点评：类似于分数，分式有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母．
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________．
ab÷cd＝ab×________＝________.
小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？
反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．
活动二：计算：
(1)4x3y•y2x3 (2)ab32c2÷－5a2b24cd
解：(1)原式＝23x2 (2)原式＝－2bd5ac
例2 计算：
(1)a2－4a＋4a2－2a＋1•a－1a2－4
(2)149－m2÷1m2－7m
解：(1)原式＝a－2（a－1）（a＋2）
(2)原式＝－mm＋7
展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．
小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？
反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二 分式乘除法的简单运用
活动三：如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
思考完成下列3个问题：
1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收1号”________；“丰收2号”________．
2．对于分子相同的分式，如何比较其大小？你能比较题中两分式的大小吗？
3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．
展示点评：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1) m2，单位面积产量是500a2－1 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2 m2，单位面积产量是500（a－1）2 kg/m2.
∵0<(a－1)2<a2－1，∴500a2－1<500（a－1）2.
“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
(2)500（a－1）2÷500a2－1＝500（a－1）2•a2－1500＝（a＋1）（a－1）（a－1）2＝a＋1a－1.
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a＋1a－1倍．
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