《课题学习：最短路径问题》教案1
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约2780字。
13．4 课题学习 最短路径问题
教学目标
能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．
教学重点
利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．
教学难点
探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，走哪条路最近？你的理由是什么？
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”．
二、自主学习，指向目标
自学教材第85 页至87 页，思考下列问题：
1．求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求，其依据是两点的所有连线中，线段最短．
2．求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．
3．在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．
三、合作探究，达成目标
探究点一 探索最短路径问题
活动一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？
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