高中数学必修四 3.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式（导学案） （2份打包）
3.1 两角和与差的余弦公式.doc
3.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式.doc
【学习目标】
1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.
2．通过简单运用，初步理解公式的结构及功能，为建立其它和（差）公式打好基础.
【要点梳理】
要点一：两角差的余弦公式
1．两角差的余弦公式的推导：
（1）如图，在平面直角坐标系 内作单位圆 ，以 为始边作角 ，它们的终边与单位圆 的交点分别为 ，则
由向量数量积的概念，有
，结合向量数量积的坐标表示，有
所以 = （*）
（2）由以上的推导过程可知， 是任意角，则 也应为任意角，但由两个向量数量积的意义，（*）中的 。为此，我们讨论如下：
由于 是任意角，由诱导公式，总可以找到一个角 ，使 。
①若 ，则 。
②若 ，则 ，且
由以上的讨论可知，对于任意的 ，都有：
=
2．公式的记忆
右端为 的同名三角函数积，连接符号与左边角的连接符号相反。
要点诠释：
(1)公式中的 都是任意角。
【学习目标】
1．能以两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
2．掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用这些公式进行简单的恒等变换.
【要点梳理】
要点一：两角和的余弦函数
要点二：两角和与差的正弦函数
在公式 中用 代替 ，就得到：
要点诠释：
(1)公式中的 都是任意角；
(2)和差公式是诱导公式的推广，诱导公式是和差公式的特例.如
当 或 中有一个角是 的整数倍时，通常使用诱导公式较为方便；
(3)使用公式时，不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简 时，不要将 和 展开，而应采用整体思想，进行如下变形：
要点三：两角和与差的正切函数
利用已有的和(差)角的正弦、余弦以及同角关系式推导.
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