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共20道小题，约4530字。

　　百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第二模拟)
　　一、选择题：共8题
　　1．已知a,b是两条相交直线,α为任一平面,则“a∥α”是“b∥α”的
　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查线面位置关系及充要关系的判断,考查考生的逻辑推理能力及空间想象能力,属于基础题.
　　由a∥α可知b与α相交或b∥α,同理,由b∥α可知a与α相交或a∥α,故选D.
　　2．圆x2+2x+y2=-1上的点到直线x+y=2的距离的最小值是
　　A. B.1 C.2 D.
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式,考查考生对基础知识的掌握情况,属于基础题.
　　解法一　圆的标准方程为(x+)2+y2=1,圆心(-,0)到直线x+y=2的距离为=3>1,故圆上的点到直线的距离的最小值为2.选C.
　　解法二　圆的标准方程为(x+)2+y2=1,点(x,y)为圆上任意一点,则设(-π<α≤π),所以点(x,y)到直线x+y=2的距离为=≥=2,故圆上的点到直线的距离的最小值为2.选C.
　　3．若2a=3b=,则
　　A.+ B.+ C.+ D.+
　　【答案】A
　　【解析】本题考查指数、对数的运算,考查考生的运算能力与灵活变形能力,属于基础题.
　　通解　由2a=3b两边取对数得alg 2=blg 3,所以b=a,由2a=两边取对数得alg 2=clg,所以c=a,结合选项验证可知A正确.
　　优解　令2a=3b==k,则a=,b=,c=,则+=+==.
　　4．已知α∈(-,-),且满足sin4α+cos4α=,则cosα的值为
　　A.- B.- C.- D.-
　　【答案】B
　　【解析】本题主要考查三角恒等变换及考生的运算求解能力.解答本题时要注意利用同角三角函数关系式及二倍角公式.
　　因为sin4α+cos4α=,所以(sin2α+cos2α)2-2sin2α•cos2α=1-sin22α=,所以sin22α=.因为α∈(-,-),所以2α∈(-,-π),所以sin 2α=,cos 2α=-=2cos2α-1,得cos2α=.因为α∈(-,-),所以cosα=-.故选B.
　　5．函数y=|sinx|tanx的大致图象是
　　A. B.
　　C. D.
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查函数图象的识别及函数的奇偶性等知识,考查考生对函数图象的判断能力及分析函数图象的常用方法.
　　易知函数y=f(x)=|sinx|tanx是奇函数,故排除B,C,又在(,π)上函数y=f(x)的符号为负,故排除A,选D.
　　6．已知实数x,y满足,则的最大值是
　　A. B. C.1 D.
　　【答案】D
　　【解析】线性规划是浙江省的高频考点,解这类题时,一是准确画出可行域(重点关注边界点、边界线),二是确定目标函数的几何意义,进而数形结合解答.这里约束条件+x-2y-≤0是难点,根据关系式的结构,令f(x)=+x,则f(2y)≥f(x),又函数f(x)在定义域上单调递增,于是2y≥x.
　　由题意,+x≤2y+,令f(x)=+x,函数f(x)在定义域上单调递增,则由+x≤2y+得f(2y)≥f(x),于是2y≥x.又=2-,作出的可行域如图中阴影部分所示,则kOA=3,kOB=,即∈[,3],所以=2-的最大值为.
　　7．已知双曲线C:-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P,Q两点,且点P的横坐标为2,则△PF1Q的周长为
　　A. B.5 C. D.4
　　【答案】A
　　【解析】本题主要考查双曲线的方程和性质、直线与双曲线的位置关系,考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.
　　易知双曲线C:-y2=1中,a=,b=1,所以c==2,则F1(-2,0),F2(2,0).因为点P的横坐标为2,所以PQ⊥x轴.令x=2,则y2=-1=,则y=±,即|PF2|=,则|PF1|=,故△PF1Q的周长为|PF1|+|QF1|+|PQ|=,故选A.
　　8．如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1BC1内一动点,且满足PD+PB1=4,则点P的轨迹所形成的图形的面积是
　　A.π B.π C.π D.π
　　【答案】C
　　【解析】空间想象能力是立体几何考查的重点之一,浙江省高考出现“大题减负,小题加码”的趋势,一般设置在客观题压轴位置,有一定难度.
　　连接B1D,记B1D与平面A1BC1交于点O,易证B1D⊥平面A1BC1,OD=2OB1=.由PD+
　　PB1=4>B1D=,得点P在一个“椭球”上运动,且被垂直于其对称轴的平面A1BC1截出一个圆,记其半径为r,记PD=a,则,解得,所以点P的轨迹所形成的图形的面积S=πr2=.
　　二、填空题：共7题
　　9．已知集合A={x|1<x<3},B={x|x≥a},若A∩B={x|2≤x<3},则a=　　　　,A∪B=　　　　,A∩∁RB=　　　　.