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共20道小题，约5560字。

　　百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第一模拟)
　　一、选择题：共8题
　　1．若命题p:∃x0>0,|x0|≤1,则命题p的否定是
　　A.∀x>0,|x|>1 B.∀x>0,|x|≥1
　　C.∀x≤0,|x|<1 D.∀x≤0,|x|≤1
　　【答案】A
　　【解析】本题主要考查特称命题的否定.对全称命题与特称命题进行否定时,要从两个方面进行:一是对量词进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可.
　　根据特称命题的否定是全称命题,易得¬p:∀x>0,|x|>1.故选A.
　　2．已知集合A={x|y=lg(x2-3x-4)},B={y|y>t}.若(∁RA)∩B只有一个子集,则实数t的取值范围为
　　A.(-1,+∞) B.[-1,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查对数函数的定义域、集合的运算、集合的子集等基础知识,考查考生的基本运算能力.
　　由于A={x|x2-3x-4>0}={x|x<-1或x>4},所以∁RA={x|-1≤x≤4},因为(∁RA)∩B只有一个子集,所以(∁RA)∩B=∅,所以实数t的取值范围为t≥4.
　　3．已知sin(α+ )+sin α=- ,则cos(α+ )的值为
　　A.- B. C.- D.
　　【答案】B
　　【解析】本题主要考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据两角和的三角公式以及诱导公式,结合角与角之间的关系灵活处理.
　　因为sin(α+ )+sin α=- ,所以sin(α+ )+sin α= sin α+ cos α= sin(α+ )=- ,所以sin(α+
　　)=- .因为(α+ )-(α+ )= ,所以cos(α+ )=cos( +α+ )=-sin(α+ )= .故选B.
　　4．设a,b,c是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,则下列四个命题中不一定成立的是
　　A.若a,b相交,则a,b,c三线共点 B.若a,b平行,则a,b,c两两平行
　　C.若a,b垂直,则a,b,c两两垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,则a⊥γ
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查立体几何中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力.解题时,对选项逐个验证,可以借助线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理与性质定理等.空间中点、线、面的位置关系是客观题的常考题,借助几何模型,强化空间想象能力,完善逻辑推理,是解题成功的关键.
　　选项A显然正确;对于选项B,三个平面两两相交,若a,b平行,则a,b,c两两平行;对于选项D,如图,在平面α内作直线m⊥b,在平面β内作直线n⊥c,因为α⊥γ,β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m⊂α,n⊄α,所以n∥α,又n⊂β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故选C.
　　5．已知数列{an}为等比数列,则下列结论正确的是
　　A.a1+a3≥2a2 B.若a3>a1 ,则a4>a2
　　C.若a1=a3,则a1=a2 D. + ≥2
　　【答案】D
　　【解析】本题主要考查等比数列的性质,考查考生对基础知识的掌握情况.
　　对于选项A,当数列{an}的公比为- ,首项为-1时,a1+a3<2a2,故A错误;对于选项B,当数列{an}的公比为-3,首项为1时,a3>a1 ,但a4<a2,故B错误;对于选项C,若a1=a3,则公比为±1,且当公比为-1时,a1≠a2,故C错误;对于选项D, +≥2a1a3=2 恒成立,故选D.
　　6．已知双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为E,F,以OF(O为坐标原点)为直径的圆C交双曲线于A,B两点,AE与圆C相切,则该双曲线的离心率为
　　A. B. C. D.
　　【答案】C
　　【解析】本题主要考查双曲线的定义、离心率,余弦定理等知识,考查考生的运算求解能力和数形结合思想.解题时,先求出cos ∠ACE= ,在△ACF中计算得到|AF|= c,最后根据双曲线的定义便得离心率e.
　　连接AC,由于|OC|=|CA|=|CF|= ,|OE|=c,所以|EC|= ,在Rt△EAC中,|AE|= c,cos∠ACE= .连接AF,在△ACF中,由余弦定理得|AF|= c,根据双曲线的定义,得 c- c=2a,所以双曲线的离心率e= .故选C.