复数、数列、极坐标与参数方程教案(8份)

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  • 更新时间: 2016/8/31 7:58:49
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资源简介:
复数 数列 极坐标与参数方程
复数 数列 极坐标与参数方程:几种常见的求通项方法.doc
复数 数列 极坐标与参数方程:第二讲参数方程与普通方程的简单互换.doc
复数 数列 极坐标与参数方程:第三讲极坐标与参数方程的综合运用题型分析1.doc
复数 数列 极坐标与参数方程:第四讲极坐标与参数方程的综合运用题型分析2.doc
复数 数列 极坐标与参数方程:第一讲极坐标与直角坐标的简单互换.doc
复数 数列 极坐标与参数方程:复数知识讲解与题型分析.doc
复数 数列 极坐标与参数方程:数列求和最常用四种方法.doc
复数 数列 极坐标与参数方程:数列综合强化练习.doc
  第二讲 参数方程与普通方程简单互换
  【知识目标】
  1. 理解参数方程相关的基本概念
  2. 掌握参数方程与普通方程的互换
  【知识清单】
  1.参数方程的概念
  一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上任意一点P的坐标x,y是某个变数t的函数:x=ft,y=gt,并且对于t的每一个允许值,由函数式x=ft,y=gt所确定的点P(x,y)都在曲线C上,那么方程x=ft,y=gt叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.
  2.常见的参数方程
  名称 要素 普通方程 参数方程
  直线 过点M(x0,y0),
  倾斜角为α y-y0=k(x-x0) x=x0+tcos αy=y0+tsin α
  (t为参数)
  圆 圆心在点M0(x0,y0),半径为R (x-x0)2+(y-y0)2=R2 x=x0+Rcos θy=y0+Rsin θ
  (θ为参数且0≤θ≤2π)
  椭圆 长半轴、短半轴 x2a2+y2b2=1(a>b>0)
  x=acos ty=bsin t
  (t为参数且0≤t≤2π)
  抛物线 y2=2px(p>0) x=2pt2y=2pt(t为参数)
  【知识运用】
  知识运用一 参数方程与普通方程互换
  例1 (1)(2014•高考湖南卷改编)求曲线C:x=2+22t,y=1+22t(t为参数)的普通方程.
  (2).已知曲线C的参数方程为x=t-1t,y=3t+1t(t为参数,t>0),求曲线C的普通方程.
  (3)(2015•西安质检)若直线3x+4y+m=0与圆x=1+cos θ,y=-2+sin θ(θ为参数)相切,求实数m的值.
  (4)x=1-sin 2θ,y=sin θ+cos θ.化为普通方程.
  【解题方法提醒】
  参数方程化为普通方程,主要用“消元法”消参,常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等.
  消去参数的方法一般有三种:
  (1)利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数;
  (2)利用三角恒等式消去参数;
  (3)根据参数方程本身的结构特征,选用一些灵活的方法从整体上消去参数.
  【变式实践1】
  1.(2016春•保定校级月考)已知直线l的参数方程为 (t为参数),则其直角坐标方程为(  )
  A. x+y+2﹣ =0 B. x﹣y+2﹣ =0
  C.x﹣ y+2﹣ =0 D.x+ y+2﹣ =0
  2.(2016春•邯郸校级月考)与参数方程为 (t为参数)等价的普通方程为(  )
  复数
  【知识目标】
  1.理解复数的基本概念;
  2.理解复数相等的充要条件;
  3.了解复数的代数表示法及其几何意义;
  4.会进行复数代数形式的四则运算;
  5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 
  【知识清单】
  1.复数的有关概念
  (1)复数的概念:
  形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.规定
  若b=0,则a+bi为实数;
  若b≠0,则a+bi为虚数;
  若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.
  (2)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).
  (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).
  (4)复数的模:
  向量OZ→的模r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,
  即|z|=|a+bi|=a2+b2.
  2.复数的几何意义
  (1)复数z=a+bi―→一一对应 复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).
  (2)复数z=a+bi(a,b∈R)―→一一对应 平面向量OZ→.
  3.复数的运算
  (1)复数的加、减 、乘、除运算法则
  设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
  ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
  ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
  ③乘法:z1•z2=(a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
  ④除法:z1z2=a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(c+di≠0).
  (2)复数加法的运算定律
  2016年04月07日数列中档题目
  一.填空题(共9小题)
  1.(2016•盐城一模)设Sn是等比数列{an}的前n项和,an>0,若S6﹣2S3=5,则S9﹣S6的最小值为      .
  2.(2016•太原一模)已知数列{an}满足: (n≥2),记Sn为{an}的前n项和,则S40=      .
  3.(2016•普陀区一模)若数列{an}中,a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则数列 的各项和为      .
  4.(2016•白山二模)已知Sn为数列{an}的前n项和,若an(2+sin )=n(2+cosnπ),且S4n=an2+bn,则a﹣b=      .
  5.(2015•淮安模拟)已知{an},{bn}均为等比数列,其前n项和分别为Sn,Tn,若对任意的n∈N*,总有 = ,则 =      .
  6.(2015•石家庄校级模拟)在曲线xy=1上,横坐标为 的点为An,纵坐标为 的点为Bn,记坐标为(1,1)的点为M,Pn(xn,yn)是△AnBnM的外心,Tn是{xn}的前n项和,则Tn=      .
  7.(2015•河南一模)设数列{an}满足a1=5,且对任意整数n,总有(an+1+3)(an+3)=4an+4成立,则数列{an}的前2015项的和为      .
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