复数 数列 极坐标与参数方程
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　　第二讲 参数方程与普通方程简单互换
　　【知识目标】
　　1. 理解参数方程相关的基本概念
　　2. 掌握参数方程与普通方程的互换
　　【知识清单】
　　1．参数方程的概念
　　一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上任意一点P的坐标x，y是某个变数t的函数：x＝ft，y＝gt，并且对于t的每一个允许值，由函数式x＝ft，y＝gt所确定的点P(x，y)都在曲线C上，那么方程x＝ft，y＝gt叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程．
　　2．常见的参数方程
　　名称 要素 普通方程 参数方程
　　直线 过点M(x0，y0)，
　　倾斜角为α y－y0＝k(x－x0) x＝x0＋tcos αy＝y0＋tsin α
　　(t为参数)
　　圆 圆心在点M0(x0，y0)，半径为R (x－x0)2＋(y－y0)2＝R2 x＝x0＋Rcos θy＝y0＋Rsin θ
　　(θ为参数且0≤θ≤2π)
　　椭圆 长半轴、短半轴 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)
　　x＝acos ty＝bsin t
　　(t为参数且0≤t≤2π)
　　抛物线 y2＝2px(p>0) x＝2pt2y＝2pt(t为参数)
　　【知识运用】
　　知识运用一 参数方程与普通方程互换
　　例1　(1)(2014•高考湖南卷改编)求曲线C：x＝2＋22t，y＝1＋22t(t为参数)的普通方程．
　　（2）．已知曲线C的参数方程为x＝t－1t，y＝3t＋1t(t为参数，t>0)，求曲线C的普通方程．
　　(3)(2015•西安质检)若直线3x＋4y＋m＝0与圆x＝1＋cos θ，y＝－2＋sin θ(θ为参数)相切，求实数m的值．
　　(4)x＝1－sin 2θ，y＝sin θ＋cos θ.化为普通方程．
　　【解题方法提醒】
　　参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等．
　　消去参数的方法一般有三种：
　　(1)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数；
　　(2)利用三角恒等式消去参数；
　　(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．
　　【变式实践1】
　　1．（2016春•保定校级月考）已知直线l的参数方程为 （t为参数），则其直角坐标方程为（　　）
　　A． x+y+2﹣ =0 B． x﹣y+2﹣ =0
　　C．x﹣ y+2﹣ =0 D．x+ y+2﹣ =0
　　2．（2016春•邯郸校级月考）与参数方程为 （t为参数）等价的普通方程为（　　）
　　复数
　　【知识目标】
　　1.理解复数的基本概念；
　　2.理解复数相等的充要条件；
　　3.了解复数的代数表示法及其几何意义；
　　4.会进行复数代数形式的四则运算；
　　5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义　
　　【知识清单】
　　1．复数的有关概念
　　(1)复数的概念：
　　形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．规定
　　若b＝0，则a＋bi为实数；
　　若b≠0，则a＋bi为虚数；
　　若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
　　(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
　　(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
　　(4)复数的模：
　　向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，
　　即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2．
　　2．复数的几何意义
　　(1)复数z＝a＋bi―→一一对应 复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
　　(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)―→一一对应 平面向量OZ→．
　　3．复数的运算
　　(1)复数的加、减 、乘、除运算法则
　　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
　　①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
　　②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
　　③乘法：z1•z2＝(a＋bi)•(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
　　④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝（a＋bi）（c－di）（c＋di）（c－di）＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)．
　　(2)复数加法的运算定律
　　2016年04月07日数列中档题目
　　一．填空题（共9小题）
　　1．（2016•盐城一模）设Sn是等比数列{an}的前n项和，an＞0，若S6﹣2S3=5，则S9﹣S6的最小值为　　　　　　．
　　2．（2016•太原一模）已知数列{an}满足： （n≥2），记Sn为{an}的前n项和，则S40=　　　　　　．
　　3．（2016•普陀区一模）若数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），则数列 的各项和为　　　　　　．
　　4．（2016•白山二模）已知Sn为数列{an}的前n项和，若an（2+sin ）=n（2+cosnπ），且S4n=an2+bn，则a﹣b=　　　　　　．
　　5．（2015•淮安模拟）已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有 = ，则 =　　　　　　．
　　6．（2015•石家庄校级模拟）在曲线xy=1上，横坐标为 的点为An，纵坐标为 的点为Bn，记坐标为（1，1）的点为M，Pn（xn，yn）是△AnBnM的外心，Tn是{xn}的前n项和，则Tn=　　　　　　．
　　7．（2015•河南一模）设数列{an}满足a1=5，且对任意整数n，总有（an+1+3）（an+3）=4an+4成立，则数列{an}的前2015项的和为　　　　　　．