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共22道小题，约3480字。

　　广东省东莞市南开实验学校2015-2016年高二下学期期初考试
　　理数试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
　　是符合题目要求的.
　　1.若 ，则 （    ）
　　A．        B．       C．        D．
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：
　　考点：导数的定义
　　2. 是函数 在点 处取极值的（   ）
　　A.  充分不必要条件             B 必要不充分条件
　　C.  充要条件                   D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：由函数 在点 处取极值可得 成立，反之不成立，所以 是函数 在点 处取极值的必要不充分条件
　　考点：函数导数与极值  
　　3.已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（  ）
　　A           B  1         C  2         D  3
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析： ，设切点横坐标为  
　　考点：导数的几何意义
　　4.函数  有（  ）
　　A．极大值5，无极小值         B．极小值﹣27，无极大值
　　C．极大值5，极小值﹣27       D．极大值5，极小值﹣11
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析： ，所以增区间为 ，减区间为 ，所以当 时有极大值 ，无极小值
　　考点：函数导数与极值
　　5. ，则 等于（   ）
　　A．-1             B．0       C．1         D．2
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：令 得 ，圆的圆心为 ，圆的面积为 ，结合定积分的几何意义可知定积分表示的图形为半圆，所以
　　考点：
　　6.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（  ）
　　A．      B．             C．      D．
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：由三角形面积为 ， ，所以阴影部分面积为 ，所求概率为
　　考点：定积分及几何概型概率
　　7.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（  ）
　　A．假设至少有一个钝角       B．假设至少有两个钝角
　　C．假设没有一个钝角         D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论的反面成立，因此假设内容为：假设至少有两个钝角
　　考点：反证法
　　8.设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如图所示，则导函数y =f ′(x)的图象可能是(   )
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析：由图象得：
　　x＜0时，f（x）递减，∴f′（x）＜0，
　　x＞0时，f（x）先递增再递减又递增，∴f′（x）先正再负又正
　　故选：D
　　考点：利用导数研究函数的单调性
　　9.已知函数 的导函数为 ，且满足关系式 ，则 的值等于（   ）
　　A．2            B．﹣2         C．             D．