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共24道小题，约4110字。

　　吉林省四平市第一高级中学2016届高三第五次模拟考试理数试题
　　一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
　　1.若复数 （ 是虚数单位），则 （   ）
　　A．                    B．                     C．                   D．
　　【答案】A
　　【解析】
　　考点：复数概念及运算.
　　【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项；复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化；用类比的思想学习复数中的运算问题.
　　2.已知锐角 的终边上一点 ，则锐角 （   ）
　　A．                       B．                         C．                     D．
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析： .
　　考点：三角函数概念.
　　3.下列说法错误的是（   ）
　　A．命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”
　　B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
　　C．若命题 ，则
　　D．若命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，那么命题 一定是真命题
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：B错，因为 ， ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
　　考点：1.四种命题及其相互关系；2.充要条件；3.全称命题与特称命题.
　　4.甲投篮命中率为 ，乙投篮命中率为 ，甲、乙各投一次篮，那么 是（   ）
　　A．甲、乙都投中的概率
　　B．甲、乙都未投中的概率
　　C．甲、乙两人中恰有一人投中的概率
　　D．甲、乙两人没有投中的概率
　　【答案】D
　　【解析】
　　试题分析： ，所以表示的是“甲、乙两人没有投中的概率”
　　考点：相互独立事件的概率.
　　5.已知 为双曲线 的左右顶点，点 在 上， 为等腰三角形，且顶角为 ，则
　　的离心率为（   ）
　　A．                       B．2                        C．                       D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　考点：双曲线离心率.
　　6.如图，在棱长均为2的正四棱锥 中，点 为 中点，则下列命题正确的是（   ）
　　A． 平面 ，且直线 到平面 的距离为
　　B． 平面 ，且直线 到平面 的距离为
　　C． 不平行于平面 ，且 到平面 所成角大于
　　D． 不平行于平面 ，且 到平面 所成角小于
　　【答案】D
　　【解析】
　　考点：直线与平面的位置关系.
　　7.半径为1的三个球 平放在平面 上，且两两相切，其上放置一半径为2的球 ，由四个
　　球心 构成一个新四面体，则该四面体外接球 的表面积为（   ）
　　A．                   B．                    C．                   D．
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：由已知条件可知，该四面体是底面边长为 的等边三角形，且侧棱长为 .该四面体外接球半径计算公式为 ，其中 为底面外接圆半径， 为高.本题中 ，故 .
　　考点：球的内接几何体.
　　8.设四边形 为平行四边形， ， ，若点 满足 ， ，