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共2份。

　　2016年中考数学专题复习：函数综合题4
　　1. 如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边OC上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD= ．若线段OA的长是一元二次方程x2﹣7x﹣8=0的一个根，又2AB=3OA．请解答下列问题：
　　（1）求点B、F的坐标：
　　（2）求直线ED的解析式：
　　（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
　　考点：一次函数综合题；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形。
　　分析：（1）根据题意解方程x2﹣7x一8=0求出OA=8，再根据条件2AB=3OA求出AB=12，这样就得到B点坐标，然后证出∠AEF=∠DFB，从而得到tan∠AEF= ，再根据折叠，利用勾股定理求出即可得到AF，AE的长，进而得到F点坐标．
　　（2）首先根据tan∠BFD= ，求出D点坐标，再利用待定系数法，把E，D两点坐标代入函数关系式，可得到直线ED的解析式．
　　（3）利用平行四边形的性质对边相等得出即可．
　　解答：解：（l）∵x2﹣7x一8=0，
　　∴xl=8，x2=一1（舍）．
　　∴OA=8．
　　又∵2AB=3OA，
　　∴AB=12．
　　∵∠EFD=90°．
　　∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°．
　　∴∠AEF=∠DFB．
　　∵tan∠DFB=tan∠AEF=
　　∴设AF=4k，AE=3k，
　　根据勾股定理得，EF=EO=5k，
　　3k+5k=8．
　　∴k=1．
　　∴．AE=3，AF=4，EF=EO=5．
　　∴．点B的坐标为（12，8），点F的坐标为（4，8）．
　　（2）过D作DH⊥AB，
　　设FH=x，
　　∴ =tan∠BFD= ，
　　解得：x=6，
　　∴AH=OD=10，
　　∴D（10，0）
　　设直线ED的解析式是y=kx+b．
　　∵直线ED经过（0，5），（10，0）两点，
　　∴ ，
　　，
　　∴y=﹣ x+5；
　　（3）M1（ ，﹣ ），M2（ ， ）．
　　点评：此题主要考查了一元二次方程的解法以及图形的翻折变换、平行四边形、矩形的性质以及解直角三角形，熟练的应用相关性质注意分类讨论思想的应用，不要漏解．
　　2. 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数 （x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
　　（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
　　（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
　　①求出点A，B，C的坐标．
　　2016年中考数学专题复习：函数综合题5
　　1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），OB=2，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点．
　　（1）求抛物线的函数表达式；
　　（2）若点M是抛物线对称轴上一点，试求AM+OM的最小值；
　　（3）在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
　　考点：二次函数综合题；解二元一次方程；解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质；梯形。
　　专题：计算题。
　　分析：（1）把A、B、O的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；
　　（2）根据对称轴求出O、B关于对称轴对称，根据勾股定理求出AB即可；
　　（3）①若OB∥AP，根据点A与点P关于直线x=1对称，由A（﹣2，﹣4），得出P的坐标；②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）求出直线BP的表达式为y=2x﹣4，得到方程组，求出方程组的解即可；③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，求出直线AB，得到方程组求出方程组的解即可；
　　解答：解：（1）由OB=2，可知B（2，0），
　　将A（﹣2，﹣4），B（2，0），O（0，0）三点坐标代入抛物线y=ax2+bx+c，
　　得 解得    
　　∴抛物线的函数表达式为 ．
　　答：抛物线的函数表达式为 ．
　　（2）解：由 ，
　　可得，抛物线的对称轴为直线x=1，
　　且对称轴x=1是线段OB的垂直平分线，
　　连接AB交直线x=1于点M，即为所求．
　　∴MO=MB，则MO+MA=MA+MB=AB
　　作AC⊥x轴，垂足为C，则AC=4，BC=4，∴AB=
　　∴MO+MA的最小值为 ．
　　答：MO+MA的最小值为 ．
　　（3）解：①若OB∥AP，此时点A与点P关于直线x=1对称，
　　由A（﹣2，﹣4），得P（4，﹣4），则得梯形OAPB．
　　②若OA∥BP，设直线OA的表达式为y=kx，由A（﹣2，﹣4）得，y=2x．
　　设直线BP的表达式为y=2x+m，由B（2，0）得，0=4+m，即m=﹣4，
　　∴直线BP的表达式为y=2x﹣4
　　由 ，解得x1=﹣4，x2=2（不合题意，舍去）
　　当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P（﹣4，﹣12），则得梯形OAPB．
　　③若AB∥OP，设直线AB的表达式为y=kx+m，则 ，
　　解得 ，∴AB的表达式为y=x﹣2．
　　∴直线OP的表达式为y=x．
　　由 ，得 x2=0，解得x=0，
　　（不合题意，舍去），此时点P不存在．
　　综上所述，存在两点P（4，﹣4）或P（﹣4，﹣12）