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共22题，约3280字。

　　陕西省西安市长安区第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题
　　（实验班.满分150分，时间100分钟）
　　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
　　1.满足 =i （i的虚数单位）的复数z=
　　A.           B.        C.            D.
　　2．已知 则 的值等于 
　　A．              B．        C．          D．
　　3.命题“若α= ，则tanα=1”的逆否命题是
　　A.若α≠ ，则tanα≠1   B. 若α= ，则tanα≠1
　　C. 若tanα≠1，则α≠   D. 若tanα≠1，则α=
　　4．在区间[0,6]上随机取一个数x， 的值介于0到2之间的概率为
　　A．           B．            C．          D．
　　5.已知f（x），g（x）分 别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=  ，则f（1）+g（1）=
　　A.             B.        
　　C.1              D.3
　　6. 的展开式中 的系数是
　　A.-20            B.-5        
　　C.5              D.20
　　7.执行如图1所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的S属于
　　A.[-6,-2]       
　　B.[-5,-1]  
　　C.[-4，5]       
　　D.[-3,6]
　　8．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
　　A． 2         B. 1         C.    2 /3        D. 1/3
　　9．已知  与 的夹角为 ，且 =－72，
　　｜ ｜为
　　A.4 B.5 C.6 D .14
　　10.曲线
　　A .       B.       C .      D . 
　　11.已知函数f（x）= ，且 ，则函数f（x）的图象的一条对称轴是
　　A.                 B.x=           C.x=           D.x=
　　12.已知函数f（x）= （x<0）与g（x）= 的图象存在关于y轴对称点，则a的取值范围是
　　A.            B.          C.       D.
　　二.填空题（每小题5分.共20分）
　　13．设变量 ， 满足 则变量 的最小值为　     .
　　14．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个 直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.
　　15．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD  BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则 的取值范围是____________．
　　16.数列 满足 ，则 的前 项和为      
　　三.解答题(共70分)
　　17. （本小题满分12分）
　　在数列 中， 且满足 .
　　(Ⅰ)求数列 的通项公式；
　　(Ⅱ)设 求 .
　　1 8．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱 中， ， ．
　　(Ⅰ)求证： 平面 ；
　　(Ⅱ)若 为 的中点，求 与平面 所成的角．
　　19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联 表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
　　常喝 不常喝 合计
　　肥胖 2
　　不肥胖 18
　　合计 30
　　已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为 ．
　　（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
　　（Ⅱ）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由；
　　（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少?参考数据：
　　20. (本小题满分 12分）给定椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，称圆心在原点O，半径为a2＋b2的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(2，0)，且其短轴上的一个端点到F的距离为3.
　　(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
　　(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点， 过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由．
　　21. （本小题满分12分）设函数 ，其中a，x∈R，e是自然对数的底数， .
　　(Ⅰ)当a=0时，解不等式 ；
　　(Ⅱ)求函数 的单调增区间；
　　(Ⅲ)设 ，讨论关于x的方程 的解的个数．
　　请考生在第22.23.24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.