2016版卓越学案高考数学（理科，通用版）二轮复习配套课件+配套练习：专题二 函数的图象与性质（考向导航+考题溯源教材变式+专题强化训练）（3份打包）
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2016版卓越学案高考数学（理科）人教版二轮复习：专题二考题溯源教材变式.doc
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真题示例 对应教材 题材评说
(2015•高考全国卷Ⅱ，5分)
如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
(必修1 P112A组T2)
点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是( )
将教材问题进行复合加工，是高考试题产生的途径之一.
[教材变式训练]
一、选择题
[变式1] (必修1 P74A组T7(2)改编)函数y＝1log0.5（4x－3）的定义域为( )
A.0，34 B.14，1
C.34，1 D.34，＋∞
解析：选C.依题意可知4x－3>0log0.5（4x－3）>0⇒x>340<4x－3<1⇒34<x<1，
∴函数定义域为34，1.
[变式2] (必修1 P83B组T3改编)已知f(x)＝a－b2x＋1是奇函数，且过点1，13，则复数a＋bi(i为虚数单位)的模为( )
A．5 B．5
C．2 D．2
解析：选B.∵f(x)为奇函数，
∴f(0)＝a－b2＝0，
又∵f(x)图象过点1，13，
∴f(1)＝a－b3＝13，
∴a＝1b＝2，
∴复数a＋bi＝1＋2i，
∴|1＋2i|＝5.
[变式3] (必修1 P83B组T1改编)已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝12x，x>1}，则A∩B＝( )
A.0，12 B．(0，1)
C.12，1 D．(1，2)
解析：选A.A＝(0，＋∞)，
B＝0，12，
∴A∩B＝0，12.
[变式4] (必修1 P77幂函数图象改编)函数y1＝xa，y2＝xb，y3＝xc，如图所示，则a，b，c的大小关系为( )
A．a<b<c B．b<a<c
C．a<c<b D．c<a<b
解析：选C.由幂函数的性质，a<0，b>1，0<c<1，
∴a<c<b.
[变式5] (必修1 P44A组T8改编)已知f(x)＝1－x21＋x2，则下列结论中，正确的个数为( )
①f(x)是偶函数；
②f12 016＋f(2 016)＝0；
③f(x)max＝1；
④方程f(x)＝x有且只有一个零点．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D.由题意易知①显然正确，
②∵f1x＋f(x)＝1－1x21＋1x2＋1－x2x2＋1
＝x2－1x2＋1＋1－x2x2＋1＝0正确，
对于③，f(x)＝1－x21＋x2
＝－1＋21＋x2，
∵x2≥0，∴1＋x2≥1，
∴21＋x2∈(0，2]，
∴f(x)∈(－1，1]正确．对于④，由f(x)＝x得：1－x2＝x3＋x，记g(x)＝x3＋x2＋x－1，
∴g′(x)＝3x2＋2x＋1>0恒成立，
∴g(x)在R上单调递增．
而g(0)＝－1<0，g(1)＝2>0，
∴g(x)只有一个零点，
∴④正确．
[变式6] (必修1 P83B组T2改编)若均不为1的正数a，b，c成等比数列，存在实数m，n，使am＝cn＝b，则1m＋1n的值为( )
A．1 B．2
C.12 D.2
解析：选B.∵am＝b，cn＝b，
∴m＝logab，n＝logcb，
∴1m＋1n＝logba＋logbc＝logb(ac)．
又∵a，b，c成等比数列，
∴b2＝ac，∴logb(ac)＝logbb2＝2.
二、填空题
[变式7] (必修1 P82A组T10改编)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则不等式f(|x－1|)>1的解集为________．
解析：设幂函数y＝xα，
∵过点(4，2)，
∴4α＝2，∴α＝12，
(时间：45分钟 满分：60分)
一、选择题
1．函数y＝x（3－x）＋x－1的定义域为( )
A．[0，3] B．[1，3]
C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：选B.要使函数有意义，需要保证x（3－x）≥0x－1≥0，
∴0≤x≤3x≥1，∴1≤x≤3，故选B.
2．已知f(x)＝x＋1x－1，f(a)＝2，则f(－a)＝( )
A．－4 B．－2
C．－1 D．－3
解析：选A.∵f(x)＝x＋1x－1，
∴f(a)＝a＋1a－1＝2，
∴a＋1a＝3，
∴f(－a)＝－a－1a－1
＝－a＋1a－1＝－3－1
＝－4，故选A.
3．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的函数是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝2|x|
C．f(x)＝log21|x| D．f(x)＝sin x
解析：选C.函数f(x)＝x2是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝2|x|是偶函数，但在区间(－∞，0)上单调递减，不合题意；函数f(x)＝log21|x|是偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，符合题意；函数f(x)＝sin x是奇函数，不合题意．故选C.
4．已知函数f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x2－1，则f(1)的值为( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：选B.因为f(－1)＝1，
所以f(1)＝－1，故选B.
5．若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是( )
A．x＝－1 B．x＝－12
C．x＝12 D．x＝1
解析：选C.∵f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴，即x＝0对称，而f(2x＋1)
＝f[2x＋12]，
∴f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f(2x)的图象的对称轴方程是x＝12.
6．已知函数f(x)＝－1，x≥0x2－1，x<0，则满足不等式f(3－x2)<f(2x)的x的取值范围为( )
A．[－3，0) B．(－3，0)
C．(－3，1) D．(－3，－3)
解析：选B.由函数f(x)的图象可知，3－x2>2x2x<0，解得x∈(－3，0)，故选B.
7．已知f(x)＝log2x＋a x>0ax＋1 x≤0，若f(4)＝3，则f(x)>0的解集为( )
A．{x|x>－1} B．{x|－1<x≤0}
C．{x|x>－1且x≠0} D．{x|－1<x≤0或x>12}
解析：选D.∵x>0时．
f(x)＝log2x＋a，
∴f(4)＝2＋a＝3，
∴a＝1.
∴不等式f(x)>0等价于x>0log2x＋1>0，
即x>12，或x≤0x＋1>0，即－1<x≤0，
∴f(x)>0的解集为{x|x>12或－1<x≤0}．
8．已知函数f(x)＝1ln（x＋1）－x，则y＝f(x)的图象大致为( )
解析：选B.令g(x)＝ln(x＋1)－x，
则g′(x)＝1x＋1－1＝－xx＋1，
∴当－1<x<0时，g′(x)>0，
当x>0时，g′(x)<0，
∴g(x)max＝g(0)＝0.
∴f(x)<0，排除A、C，
又由定义域可排除D，故选B.
9．已知y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在区间[0，1]上是减函数，则a的取值范围是( )
A．(0，1) B．(0，2)
C．(1，2) D．[2，＋∞)
解析：选C.因为y＝loga(2－ax)(a>0，且a≠1)在[0，1]上单调递减，u＝2－ax在[0，1]
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