《抛物线》复习教案2
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约2860字。
抛物线
【基础知识梳理】
1.抛物线的定义
满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线:①在平面内;②动点到定点F的距离与到定直线l的距离⑴ ;
③定点⑵ 定直线上.
2.抛物线的标准方程和几何性质
标准
方程 y2=2px
(p>0) y2=-2px
(p>0) x2=2py
(p>0) x2=-2py
(p>0)
p的几何意义:焦点F到准线l的距离
图形
顶点 O(0,0)
对称轴 y=0 x=0
焦点 F ⑶ F ⑷ F ⑸ F ⑹
离心率 e=1
准线方程 x=-p2
x=p2
y=-p2
y=p2
范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R
开口方向 向右 向左 向上 向下
焦半径(其中
P(x0,y0)) |PF|=x0+p2
|PF|=-x0+p2
|PF|=y0+p2
|PF|=-y0+p2
[参考答案]⑴ 相等 ⑵ 不在 ⑶ (p2,0) ⑷ (-p2,0) ⑸ (0,p2) ⑹ (0,-p2)
【核心考点讲练】
1.在抛物线的定义的应用中不要忽视“定点不在定直线上”这一条件,当定点在定直线上时,动点的轨迹是过定点且与定直线垂直的直线.同时抛物线标准方程中参数p易忽视只有p>0,才能证明其几何意义是焦点F到准线l的距离,否则无几何意义.
2.与焦点弦有关的常用结论以焦点在x轴开口向右为例
设A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)y1y2=-p2,x1x2=p24.
(2)|AB|=x1+x2+p=2psin2θ(θ为AB的倾斜角).
(3)1|AF|+1|BF|为定值2p.
(4)以AB为直径的圆与准线相切.
【题型一】抛物线的定义
【典例1】过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|的值为________.
解析:由抛物线定义可得|AB|=x1+x2+p=6+2=8.
答案:8
【典例2】已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为________.
解析:∵|AF|+|BF|=xA+xB+12=3,
∴xA+xB=52.
∴线段AB的中点到y轴的距离为xA+xB2=54.
答案:54
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