江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习：第2课时 平面的基本性质与空间两直线的关系 导学案+课后作业（2份）
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[中学联盟]江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习：第2课时 平面的基本性质与空间两直线的关系（课后作业）.doc
第2课时 平面的基本性质与空间两直线的关系
【学习目标】
1、了解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；
2、了解可作为推理依据的4条公理、3条推论及1个定理；
3、了解两条直线的位置关系及异面直线所成角的概念（角的计算不做要求）。
【学习重点】公理的应用与异面直线关系的判断
【预习内容】
1．平面的基本性质
(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．
(2)公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．
(3)公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
2.三个作用
(1)公理1的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．
(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法．
(3)公理3的作用：①判定两平面相交；②作两平面相交的交线；③证明多点共线．
3、空间两条直线的位置关系
位置关系 共面情况 公共点的个数
相交直线 在同一个面内
平行直线 没有
异面直线 没有
4.异面直线的判定及所成角
⑴定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)．
⑵范围：0，π2.
⑶异面直线的判定方法：
①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线．
②反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面．
5．平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
6．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
第2课时 平面的基本性质与空间两直线的关系
班级 姓名
一、填空题：
1、 空间不重合的三个平面可以把空间分成 个部分。4、6、7与8
2、空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n，则n的可能取值为 1或3
3、一条直线和直线外的三点所能确定的平面最多的个数是 4个
4、设平面 与平面 交于直线 , 直线 , 直线 , , 则M_______ ．∈
5、直线AB、AD ，直线CB、CD ，点E AB，点F BC，点G CD，点H DA，若直线HE 直线FG=M，则点M必在直线___________上．BD
6、直线a、b不在平面 内，a、b在平面 内的射影是两条平行直线，则a、b的位置关系是 平行或异面
7、两条异面直线所成的角可以是 ②③；
①两条相交直线所成的角; ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角; ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线, 这两条相交直线所成的锐角或直角; ④ 两条直线既不平行又不相交, 无法成角．
8、下列命题中正确命题的个数是 2个
① 两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；
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