江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习：第1课时 空间几何体的表面积及体积 导学案+课后作业（2份）
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[中学联盟]江苏省高邮市界首中学2016届高三数学复习：第1课时 空间几何体的表面积及体积（课后作业）.doc
立体几何
■考试内容及要求
■知识网络
第1课时 空间几何体的概念、表面积与体积
【学习目标】
1、直观了解柱、锥、台体和球这些简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构；
2、了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（公式不要求记忆）；
3、会求直棱柱、正棱锥、正棱台及旋转体的表面积与体积。
【学习重点】会求指定几何体的表面积与体积
【预习内容】
1．多面体的结构特征
(1)棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是全等的多边形．
(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．
(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．
2．旋转体的结构特征
(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转一周得到．
(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周得到．
(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．
(4)球可以由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得到．
3、直棱柱、正棱锥、正棱台的概念、侧面展开图及侧面积
名称 概念 侧面展开图的类型 侧面积公式
直棱柱与正棱柱 ①侧面与底面垂直的棱柱叫做
②底面是正多边形的 叫做正棱柱。 侧面展开图为 。 S侧= .
正棱锥 底面是 且 的棱锥叫正棱锥。 侧面展开图为 S侧= .
正棱台 叫做正棱台。 侧面展开图为 S侧= .
4、旋转体的表面积公式
⑴圆柱的表面积S= 。（其中r为底面半径，l为母线长）.
⑵圆锥的表面积S= 。（其中r为底面半径，l为母线长）.
⑶圆台的表面积S= 。（其中r、R为上、下底面半径，l为母线长）.
⑷球的表面积S= 。（其中R为球半径）.
5、几何体的体积公式
⑴柱体的体积公式V= （其中S为底面面积， h为高）
⑵锥体的体积公式V= （其中S为底面面积，h为高）
⑶台体的体积公式V= （其中s、S为上下底面面积，h为高）
⑷球的体积公式V= （其中R为球的半径）
【课前练习】
1.以下命题，其中正确命题是 ③⑦
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
⑤有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
⑥有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
⑦棱台各侧棱的延长线交于一点
2. 一个长方体有共顶点的三个面的面积分别为2、3、6，则这个长方体的对角线长是 。
3、一个正六棱锥的底面边长为6cm，高为15cm，则该正六棱锥的侧面积为 。
4、圆台上、下底面的面积分别为2π、4π，侧面积为6π，这个圆台的体积为 。
5.圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 4πS
6、长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是 。
【典型示例】
例1、已知四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm与8cm，各侧棱长均为8cm，求它的侧面积与体积。
分析：由题意知，需求侧面等腰梯形的高和四棱台的高，然后利用平面图形面积公式和台体的体积公式求解
S侧= cm2，V= cm2
例2、在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2，∠DAB=60º,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成三棱锥的外接球的体积。
第1课时 空间几何体的概念、表面积与体积
班级 姓名
一、填空题：
1.下列命题正确的是 ④⑦
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④对角线相等的平行六面体是直平行六面体
⑤各个面都是三角形的几何体是三棱锥
⑥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
⑦圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
2、一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________．
3、若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于 。
4、球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的 。4倍
5.若正三棱锥的斜高是高 的倍，则棱锥的侧面积是底面积的________倍．
答案：2
6、半径为1的半圆卷成一个原锥，则它的体积为________________
7、用一张长8 、宽6 的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，则这个圆柱的体积为 或
8、已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是 。
9、两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为 。
10、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 。9
11、如右图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2, APB= BPC= A
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