2016高考数学二轮复习第一部分微专题强化练（课件+习题）专题11空间几何体（不分文理，全国通用）（2份打包）
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第一部分 一 11
一、选择题
1．(2015•河北衡水中学三调) 如图正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )
A．8 cm
B．6 cm
C．2(1＋3) cm
D．2(1＋2) cm
[答案] A
[解析] 由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O′A′B′C′，其中A′O′⊥O′B′，可得O′A′＝1，O′B′＝2OB＝22，故A′B′＝222＋12＝3，
∴原图形的周长为：2×(3＋1)＝8.
[方法点拨] 空间几何体的直观图画法规则
空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．
2．(文)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] B
[解析]
由三视图知，该几何体底面是正方形，对角线长为2，故边长为2，几何体是四棱锥，有一条侧棱与底面垂直，其直观图如图，由条件知PC＝13，AC＝2，
∴PA＝3，体积V＝13×(2)2×3＝2.
(理)(2014•新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )
A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为83
B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为83
C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为163
D．AD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为163
[答案] C
[解析] ∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又∵AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD，由正视图可知，AD⊥PC，又PC∩BC＝C，∴AD⊥平面PBC，且VD－ABC＝12VP－ABC＝12×13×4×(12×4×4)＝163.
[方法点拨] 1.空间几何体的三视图画法规则
三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．
2．识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线．
3．(文)(2015•洛阳市期末)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是( )
A.π3 B.2π3
C．π D.4π3
[答案] C
[解析] 由三视图知，该几何体是一个球切去14后所得的几何体，故其体积为：V＝34×43π×13＝π，选C.
(理)(2015•河南八市质检)已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为( )
A．4π B．12π
C．23π D．43π
[答案] B
[解析] 根据三视图可知该几何体是一个四棱锥D1－ABCD，它是由正方体ABCD－A1B1C1D1切割出来的，所以外接球的直径2R＝BD1＝4＋4＋4＝23，所以R＝3，所以S＝4πR2＝12π.
[方法点拨] 在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，特别注意由各视图中观察者与几何体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状．
4．(2015•唐山市一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
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