《集合与函数》拔高训练试题
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共22道小题，约3680字。
必修一集合与函数拔高训练试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知A＝{x|3－3x＞0}，则有( )
A．3∈A B．1∈A
C．0∈A D．－1∉A
[答案] C
[解析] 集合A是不等式3－3x＞0的解集，很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．
2．设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是( )
A．{0,2,3} B．{1,2,3}
C．{－3,5} D．{－3,5,9}
[答案] D
[解析] 注意到题目中的对应法则，将A中的元素－1代入得－3，A中元素3代入得5，A中元素5代入得9，故选D.
3．函数f(x)＝x3＋x的图象关于( )
A．y轴对称 B．直线y＝－x对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
[答案] C
[解析] ∵f(－x)＝－f(x)，且定义域为R，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,5}，B＝{2,4,6}，则图中阴影部分表示的集合为( )
A．{2} B．{4,6}
C．{1,3,5} D．{4,6,7,8}
[答案] B
[解析] 阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)．∵∁UA＝{4,6,7,8}，∴B∩(∁UA)＝{4,6}．
5．设F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，若[－π，－π2]是函数F(x)的单调递增区间，则一定是F(x)单调递减区间的是( )
A．[－π2，0] B．[π2，π]
C．[π，33π] D．[32π，2π]
[答案] B
[解析] 因为F(－x)＝F(x)，所以F(x)是偶函数，因而在[π2，π]上F(x)一定单调递减．
6．已知集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是( )
A．P＝Q B．PQ
C．PQ D．P∩Q＝Ø
[答案] B
[解析] P＝{x|y＝x＋1}＝[－1，＋∞)，Q＝{y|y＝x－1}＝[0，＋∞)，所以QP.
7．(2015•山东济宁市梁山一中期中试题)已知f(x)＝2x－1x<12fx－1＋1x≥12，则f(14)＋f(76)＝( )
A．－16 B.16
C.56 D．－56
[答案] A
[解析] f(14)＝2×14－1＝－12，f(76)＝f(76－1)＋1＝f(16)＋1＝2×16－1＋1＝13，∴f(14)＋f(76)＝－16，故选A.
8．函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如下图，则函数y＝f(x)•g(x)的图象可能是( )
[答案] A
[解析] 由于函数y＝f(x)•g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以函数图象在x＝0处是断开的，故可以排除C、D；由于当x为很小的正数时，f(x)＞0且g(x)＜0，故f(x)•g(x)＜0，可排除B，故选A.
9．函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的
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