2.2.1向量加法运算及其几何意义（教案+同步练习+学案+课件+素材）
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§2.2 平面向量的线性运算
教材分析
本节首先从数及数的运算谈起，有了数只能进行计数，只能引入了运算，数的威力才得以充分展现。类比数的运算，向量也能够进行运算，运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥。教学中应引导学生体会考察一个量的运算问题，最主要的是认清运算的定义及其运算律，这样才能正确、方便地实施运算。
平面向量的线性运算包括：向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算。其中加法运算是最基本、最重要的运算，减法、数乘运算都以加法运算为基础，都可以归结为加法运算。
向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合成等两个物理模型为背景引入的，使加法运算的学习建立在学生已有认知基础上。由于向量有方向，在进行运算时，不但要考虑大小，而且要考虑方向，应注意体会向量运算与数的运算的联系与区别，更好地把握向量加法的特点。
类比数的减法（减去一个数等于加上这个数的相反数），向量减法的实质是：减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量；向量数乘运算则是相同向量的连加。
因此，与数的运算的类比，是学习向量的线性运算的重要方法。
向量的线性运算具有深刻的物理背景和几何意义，使得向量在解决物理和几何问题时可以发挥很好的作用。
2.2.1 向量加法运算及其几何意义
一、教学分析
向量的加法是学生在认识向量概念之后首先要掌握的运算,是向量的第二节内容.其主要内容是运用向量的定义和向量相等的定义得出向量加法的三角形法则、平行四边形法则,并对向量加法的交换律、结合律进行证明,同时运用他们进行相关计算,这可让同学们进一步加强对向量几何意义的理解,同时也为接下来学习向量的减法奠定基础,起到承上启下的重要作用.学生已经通过上节的学习,掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向量和共线向量.在学习物理的过程中,已经知道位移、速度和力这些物理量都是向量,可以合成,而且知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则,这为本课题的引入提供了较好的条件.
培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量有不平行和平行这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算.
向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特
课后训练
1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
2．下列说法：
①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；
②△ABC中，必有 ＋ ＋ ＝0；
③若 ＋ ＋ ＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；
④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等．
其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
3．如图，在正六边形ABCDEF中， ＋ ＋ ＝( )
A．0B． C． D．
4．a，b为非零向量，|a＋b|＝|a|＋|b|，则( )
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是方向相反的向量
C．a＝－b
D．a，b无论什么关系均可
5．设a＝( ＋ )＋( ＋ )，b是任一非零向量，有下列结论：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；
④|a＋b|＜|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|．
其中，正确的结论为( )
A．①②B．①③
C．①③⑤D．③④⑤
6．在平行四边形ABCD中，若| ＋ |＝| ＋ |，则四边形ABCD是__________．
7．根据图示填空．
(1) ＋ ＝__________；
§2.2.1向量的加法运算及其几何意义
【学习目标】1.通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。
2.灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
【学习过程】
一、自主学习
（一）知识链接：复习：周三大清洁时，两个同学抬着回收箱去卖废品，请同学们做出回收箱的受力图，并思考拉力和重力满足什么条件便可将回收箱抬起.
（二）自主探究：（预习教材P80—P84）
探究一：向量加法——三角形法则和平行四边形法则
问题1：在复习中回收箱所受的重力与两个同学拉力的合力有什么关系呢？
1、向量加法的三角形法则：已知非零向量 ，在平面内任取一点A，作
，则向量__________叫做 与 的和，记作_____________，
即 =_______=__________。这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则：以同起点O两个向量 ， （ ）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是 与 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
问题2：想想两个法则有没有共通的地方？
3、对于零向量与任一向量 ，我们规定 + =___________=_______.
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