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约3580字。

　　模块综合检测卷
　　(测试时间：120分钟　评价分值：150分)
　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1．(2013•湖北卷)已知点A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)则向量AB→在CD→方向上的投影为(　　)
　　A.322  B.3152  C．－322  D．－3152
　　解析：∵AB→＝(2，1)，CD→＝(5，5)，∴AB→•CD→＝(2，1)•(5，5)＝15，|CD→|＝52＋52＝52.所以向量AB→在CD→方向上的投影为|AB→|cos<AB→，CD→>＝AB→•CD→|CD→|＝1552＝322，故选A.
　　答案：A
　　2．(2013•浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝(　　)
　　A.43  B.34  C．－34  D．－43
　　解析：由已知可求得tan α＝－3或13，∴tan 2α＝－34，故选C.
　　答案：C
　　3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，|φ|<π2的图象如图所示，则f(0)＝(　　)
　　A．1  B.12  C.22  D.32
　　解析：由图象知A＝1，T＝47π12－π3＝π，∴ω＝2.
　　把7π12，－1代入函数式中，可得φ＝π3，
　　f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin2x＋π3，
　　故f(0)＝sinπ3＝32.
　　答案：D
　　4．若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 (　　)
　　A.AB→＝OA→＋OB→  B.AB→＝OB→－OA→
　　C.AB→＝－OB→＋OA→  D.AB→＝－OB→－OA→
　　解析：根据向量的表示可知选B.
　　答案：B
　　5．(2014•安徽卷)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x<π时，f(x)＝0，则f23π6＝(　　)
　　A.12  B.32  C．0  D．－12
　　解析：根据已知条件判断出f(x)是以2π为周期的周期函数，然后进行求解．
　　∵f(x＋π)＝f(x)＋sin x，
　　∴f(x＋2π)＝f(x＋π)－sin x.
　　∴f(x＋2π)＝f(x)＋sin x－sin x＝f(x)．
　　∴f(x)是以2π为周期的周期函数．
　　又f23π6＝f4π－π6＝f－π6，
　　f－π6＋π＝f－π6＋sin－π6，
　　∴f5π6＝f－π6－12.
　　∵当0≤x<π时，f(x)＝0，
　　∴f5π6＝0.
　　∴f23π6＝f－π6＝12.故选A.
　　答案：A
　　6．为了得到函数y＝2sinx3＋π6，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点(　　)
　　A．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)
　　B．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
　　C．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13(纵坐标不变)
　　D．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
　　解析：f(x)＝2sin x向左平移π6得fx＋π6＝2sinx＋π6＝g(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g13x＝2sin13x＋π6.
　　答案：B
　　7．若向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)
　　A．－π4  B.π6  C.π4  D.3π4
　　解析：2a＋b＝(3，3)，a－b＝(0，3)，
　　则(2a＋b)•(a－b)＝3×0＋3×3＝9，
　　|2a＋b|＝32，|a－b|＝3.
　　设2a＋b与a－b的夹角为θ，且θ∈[0，π]，
　　则cos θ＝932×3＝22，得θ＝π4，故选C.
　　答案：C
　　8．函数f(x)＝sin x－12，x∈(0，2π)的定义域是(　　)
　　A.π6，π2   B.π6，5π6  C.π2，5π6  D.π3，5π3
　　解析：如下图所示，
　　∵sin x≥12，∴π6≤x≤5π6.
　　答案：B
　　9.(2013•湖南卷)已知a，b是单位向量，a•b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　)
　　A．[2－1，2＋1]  B．[2－1，2＋2]
　　C．[1，2＋1]  D．[1，2＋2]
　　解析：因为a•b＝0，即a⊥b，又|a|＝|b|＝1，所以|a＋b|＝2，不妨让a，b固定，设u＝a＋b，则|c－u|＝1，即c的终点在以u对应点为圆心，半径为1的圆上．则当c与u方向相同时，|c|max＝2＋1，当c与u方向相反时，|c|min＝2－1，所以|c|的取值范围是[2－1，2＋1]．故选A.