湖北省荆州市沙市第五中学高二数学选修2-1《空间向量的数量积运算》练习卷

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约930字。

  3.1.3 空间向量的数量积运算
  单元过关试卷
  命制学校:沙市五中 命制教师:赵晓晶
  一、基础过关
  1.若a,b均为非零向量,则a•b=|a||b|是a与b共线的 (  )
  A.充分不必要条件  B.必要非充分条件
  C.充要条件  D.既非充分也非必要条件
  2.在棱长为1的正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点,则AE→•CF→等于(  )
  A.0  B.12  C.-34  D.-12
  3.已知|a|=2,|b|=3,〈a,b〉=60°,则|2a-3b|等于 (  )
  A.97  B.97  C.61  D.61
  4.若非零向量a,b满足|a|=|b|,(2a+b)•b=0,则a与b的夹角为 (  )
  A.30°  B.60°  C.120°  D.150°
  5.如果e1,e2是两个夹角为60°的单位向量,则a=e1+e2与b=e1-2e2的夹角为________.
  6.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为π3,则|a+b|=________.
  7.在平行四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠D=60°,PA⊥平面ABCD,PA=6,求PC的长.
  二、能力提升
  8.已知a、b是异面直线,A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是 (  )
  A.30°  B.45°  C.60°  D.90°
  9.正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为2,E、F分别是AB、A1C1的中点,则EF的长是 (  )
  A.2  B.3  C.5  D.7
  10.向量(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则a与b的夹角是________.
  11.如图所示,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥BC,
  高中数学选修2-1:空间向量与立体几何(共2页)第1页
  AB⊥AD,且PA=AB=BC=12AD=1,求PB与CD所成的角.
  12.已知在空间四边形OACB中,OB=OC,AB=AC,求证:OA⊥BC.

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