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　　整式乘除专题综合讲解
　　专题一　巧用乘法公式或幂的运算简化计算
　　方法1　逆用幂的三条运算法则简化计算
　　（幂的运算是整式乘法的重要基础，必须灵活运用，尤其是其逆向运用。）
　　例1　(1) 计算： 。
　　(2) 已知3×9m×27 m＝321，求m的值。
　　(3) 已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值。
　　思路分析：(1) ，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。
　　解：(1)  .
　　(2) 因为3×9m×27 m＝3×(32)m×(33)m＝3•32m•33m＝31＋5m，
　　所以31＋5m＝321。所以1＋5m＝21，所以m＝4.
　　(3) (3x3n)2－4(x2)2n＝9(x3n)2－4(x2)2n＝9(x2n)3－4(x2n)2＝9×43－4×42＝512。
　　3、已知： ，求m.
　　方法2　巧用乘法公式简化计算。
　　例2　计算： .
　　思路分析：在进行多项式乘法运算时，应先观察给出的算式是否符合或可转化成某公式的形式，如果符合则应用公式计算，若不符合则运用多项式乘法法则计算。观察本题容易发现缺少因式 ，如果能通过恒等变形构造一个因式 ，则运用平方差公式就会迎刃而解。
　　解：原式＝
　　＝
　　＝ ＝
　　＝ ＝ .
　　点评：巧妙添补2 ，构造平方差公式是解题关键。
　　方法3　将条件或结论巧妙变形，运用公式分解因式化简计算。
　　例3　计算：20030022－2003021×2003023
　　原式＝20030022－(2003002－1)(2003002＋1)
　　＝20030022－(20030022－1)
　　＝20030022－20030022＋1
　　＝1
　　点评：此例通过把2003021化成(2003023－1)，把2003023化成(2003022＋1)，从而可以运用平方差公式得到(20030222－1)，使计算大大简化。由此可见乘法公式与因式分解在数值计算中有很重要的巧妙作用，注意不断总结积累经验。
　　例4　已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，求x2＋y2与xy的值。