三视图及空间几何体的计算问题(2份打包)
高三 三视图及空间几何体的计算问题 康立军.doc
高三 三视图及空间几何体的计算问题答案 李志民.doc
三视图及空间几何体的计算问题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( ).
A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱
例2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ).
A.28+65 B.30+65
C.56+125 D.60+125
例3.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ).
A.26 B.36 C.23 D.22
例4.一个几何体的三视图如图所示,则该几
何体的表面积为________.
演练方阵
A档(巩固专练)
1.如图,多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形,FC=GD=2EA,其俯视图如下,则其正视图和侧视图正确的是( ).
2.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,沿BD将矩形三视图及空间几何体的计算问题参考答案
典题探究
例1【答案】D【解析】:球的三视图都是圆;三棱锥的三视图可以都是全等的三角形;正方体的三视图都是正方形;圆柱的底面放置在水平面上,则其俯视图是圆,正视图是矩形,故应选D.
例2【答案】B【解析】:该三棱锥的直观图,如图所示,
其中侧面PAC⊥底面ABC,PD⊥AC,AC⊥BC,可得BC⊥平面PAC,从而BC⊥PC.故S△PAC=12×5×4=10;S△ABC=12×5×4=10;PC=5,所以S△PBC=12×4×5=10;由于PB=PD2+BD2=16+25=41,而AB=52+42=41,故△BAP为等腰三角形,取底边AP的中点E,连接BE,则BE⊥PA,又AE=12PA=5,所以BE=41-5=6,所以S△PAB=12×25×6=65.所以所求三棱锥的表面积为10+10+10+65=30+65.
例3【答案】A【解析】:在直角三角形ASC中,AC=1,∠SAC=90°,SC=2,∴SA=4-1=3;同理SB=3.过A点作SC的垂线交SC于D点,连接DB,因△SAC≌△SBC,故BD⊥SC,故SC⊥平面ABD,且平面ABD为等腰三角形,因∠ASC=30°,故AD=12SA=32,则△ABD的面积为12×1×AD2-122=24,则三棱锥的体积为13×24×2=26.
例4【答案】38【解析】利用三视图得几何体,再求表面积.由三视图可知,该几何体是一个长方体中间挖去一个圆柱,其中长方体的长、宽、高
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