概率，随机变量及分布列问题（2份打包）
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高三 概率，随机变量及分布答案.doc
概率，随机变量及分布列
例1：答案 C
解析 S△ABE＝12|AB|•|AD|，S矩形ABCD＝|AB||AD|.
故所求概率P＝S△ABES矩形ABCD＝12.
例２：(1)解 ①记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，
则P(A)＝1－C210－xC210＝79，得到x＝5.故白球有5个．
②随机变量ξ的取值为0,1,2,3，
由于P(ξ＝0)＝C35C310＝112，P(ξ＝1)＝C15C25C310＝512，
P(ξ＝2)＝C25C15C310＝512，P(ξ＝3)＝112，
ξ的分布列是
ξ 0 1 2 3
P 112
512
512
112
ξ的数学期望E(ξ)＝112×0＋512×1＋512×2＋112×3＝32.
(2)证明 设袋中有n个球，其中y个黑球，
由题意得y＝25n，由2y＜n,2y≤n－1，所以yn－1≤12.
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则P(B)＝C12n5C13n5＋C22n5C2n＝25＋35•2n5n－1＝25＋35•yn－1≤25＋35×12＝710.
所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n，红球的个数少于n5.故袋中红球个数最少．
例3：解 (1)设袋中白球共有x个，根据已知条件C2xC27＝17，
即x2－x－6＝0，
解得x＝3，或x＝－2(舍去)．
(2)X表示取球终止时所需要的次数，则X的取值分别为：1
概率，随机变量及分布列相关问题
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1 如图，
矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )．
A.14 B.13 C.12 D.23
例2 一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)若袋中共有10个球，①求白球的个数；②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E(ξ)．
(2)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于710.并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
例3 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数．
(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的分布列；(3)求甲取到白球的概率．
例4 A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1、B2、B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间的胜负概率如下：
对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率
A1和B1 23
13
A2和B2 25
35
A3和B3 25
35
现按表中对阵方式出场胜队得1分，负队得0分，设A队，B队最后所得总分分别为X，Y
(1)求X，Y的分布列；(2)求E(X)，E(Y)．
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