[中学联盟]江苏省苏州市第五中学高一数学必修一《子集、全集、补集》教案
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约3080字。
1.2 子集、全集、补集
一、 学习内容、要求及建议
知识、方法 要求 建议
子集 有限集的子集个数公式 理解 子集中不要遗忘空集,分类讨论思想和数形结合思想在解题中有很重要的运用.
全集、补集 文氏图 理解
二、 预习指导
1. 预习目标
(1)了解集合间的包含关系, 全集和空集的意义;
(2)理解子集、真子集和补集的概念及意义;
(3)重视分类讨论思想以及数形结合思想的运用,借助数轴、文氏图解决问题.
2. 预习提纲
(1)通过观察具体的集合,从“数”和“形”两个方面感受并归纳出集合与集合之间的包含关系.
(2)先考察元素个数比较少的集合的子集个数,然后猜想归纳n个元素的集合的子集个数.
(3)试用Venn图探求补集具有的性质.
(4)课本例1要求写出一个两元素集合的所有子集,可以按子集中的元素个数0,1,2的顺序分别列出,注意不要重复和遗漏,特别是不要遗漏空集和原集合本身,当然也可以用有限集的子集个数公式进行检验(n个元素的集合有2n个子集);例2是判断集合之间是否具有包含关系,用列举法表示的集合间关系容易判断,而要判断用描述法表示的集合间的关系,有时会用到数轴;例3把求一元一次不等式组的解集、求补集这两个问题融合在一起,并将集合表示在数轴上,数形结合,注意实心点与空心点的区别.
3. 典型例题
例1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
解:子集为: .
真子集: .
点评:该题虽然简单,但在解题过程中常常漏掉空集与集合本身,一定要予以相当的关注.
例2 若集合 .分别求出当全集为下列集合时的 .
(1) ; (2) ;(3) .
分析:用不等式表示的实数可以在数轴上表示出来,再根据补集的概念,求补集实质上就是利用“不满足”“相反”去求出其补集.
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