2014-2015高一数学人教B版必修1学案+章末检测：第三章+基本初等函数（14份）（14份打包）
3.1.1 实数指数幂及其运算 学案（人教B版必修1）.doc
3.1.2 指数函数 学案（人教B版必修1）.doc
3.1 指数与指数函数 学案（人教B版必修1）.doc
3.2.1 对数及其运算(二) 学案（人教B版必修1）.doc
3.2.1 对数及其运算(一) 学案（人教B版必修1）.doc
3.2.2 对数函数(二) 学案（人教B版必修1）.doc
3.2.2 对数函数(一) 学案（人教B版必修1）.doc
3.2.3 指数函数与对数函数的关系 学案（人教B版必修1）.doc
3.2 对数与对数函数 学案（人教B版必修1）.doc
3.3 幂函数 学案（人教B版必修1）.doc
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3.4 函数的应用(Ⅱ) 学案（人教B版必修1）.DOC
3.4 函数的应用(Ⅱ) 学案（人教B版必修1）.DOC
第三章 基本初等函数(Ⅰ) 章末检测（人教B版必修1）.doc
第三章 章末检测
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数y＝ln(x－1)的定义域是( )
A．(1,2) B．[1，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(1,2)∪(2，＋∞)
2．若xlog23＝1，则3x＋9x的值为( )
A．3 B.52 C．6 D.12
3．已知a>0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A．y＝logax与y＝(logxa)－1
B．y＝alogax与y＝x
C．y＝2x与y＝logaa2x
D．y＝logax2与y＝2logax
4．若函数y＝ax＋m－1 (a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限内，则( )
A．a>1 B．a>1，且m<0
C．0<a<1，且m>0 D．0<a<1
5．已知函数f(log4x)＝x，则f12等于( )
A.14 B.12
C．1 D．2
6．已知函数y＝loga(3a－1)的值恒为正数，则a的取值范围是( )
A．a>13 B.13<a≤23
C．a>1 D.13<a<23或a>1
7．已知函数f(x)＝log3x， x>03x， x≤0则f[f(19)]的值是( )
A．9 B.19 C．－9 D．－19
8．已知f(x)＝3a－1x＋4a x<1logax x≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( )
A．(0,1) B.0，13
C.17，13 D.17，1
9．已知0<a<1，x＝loga2＋loga3，y＝12loga5，z＝loga21－loga3，则( )
A．x>y>z B．z>y>x
C．y>x>z D．z>x>y
10．关于x的方程ax＝log1ax(a>0，且a≠1)( )
A．无解
B．必有唯一解
C．仅当a>1时有唯一解
D．仅当0<a<1时有唯一解
11．函数y＝lg(21－x－1)的图象关于( )
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．y＝x对称
12．设函数f(x)＝2－x－1 x≤0x12 x>0，若f(x0)>1，则x0的取值范围
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
§3.1 指数与指数函数
【入门向导】 指数函数图象诗歌鉴赏
多个图象像束花，(0,1)这点把它扎．
撇增捺减无例外，底互倒时纵轴夹．
x＝1为判底线，交点y标看小大．
重视数形结合法，横轴上面图象察．
此诗每行字数相等，且押韵，读起来倍感顺口，内容简洁明了，使读者在无形之中把指数函数图象的特点牢记于心．
如图所示的就是上面举的指数函数的图象．不难看出，它们就像一束花．每个指数函数的图象都经过(0,1)这点，所以说“(0,1)这点把它扎”就顺理成章了．
对于指数函数的图象来说，“撇增捺减”就绝对是事实．当a>1时，从左往右看指数函数y＝ax的图象是上升的，类似于汉字中的撇，这时，指数函数y＝ax是增函数；当0<a<1时，从左往右看指数函数y＝ax的图象是下降的，类似于汉字的捺，这时，指数函数y＝ax是减函数．由y＝2x和y＝(12)x的图象，可以看出它们是关于y轴对称的．而底数2与12是倒数，所以自然而然地得到“底互倒时纵轴夹”，这也可以从y＝3x和y＝(13)x的图象中得到充分的体现．
解读指数函数图象的应用
一、比较大小
例1 若a<0，则2a，(12)a,0.2a的大小顺序是________．
解析 分别作出函数y＝2x，y＝(12)x和y＝0.2x的图象，如图所示，从图象可以看出，当a<0时，有0.2a>(12)a>2a.
答案 0.2a>(12)a>2a
点评 本题涉及三个指数函数图象，因此在作图时，一定要抓住图象的特征点(0,1)或特征线y＝1及指数函数图象的走向正确作图：当a>1时，底数a越大图象越陡；当0<a<1时，
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
§3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算
自主学习
学习目标
1．了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性．
2．理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
自学导引
1．如果存在实数x，使得________________，则x叫做a的n次方根．
2．式子na叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
3．(1)n∈N*时，(na)n＝________.
(2)n为正奇数时，nan＝________；n为正偶数时，nan＝________.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：amn＝________(a>0，m、n∈N*，且mn为既约分数)；
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－mn＝________(a>0，m、n∈N*，且mn为既约分数)；
(3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝________(a>0，r、s∈Q)；
(2)(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；
(3)(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．
对点讲练
知识点一 根式与分数指数幂的互化
例1 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)的化简结果：
(1)a3•3a2； (2)aa；
(3)3a32•a－3•a－5－12a－1213.
3.1.2 指数函数
自主学习
学习目标
1．理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数．
2．掌握指数函数的图象和性质．
自学导引
1．指数函数的概念
一般地，________________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1 0<a<1
图象
定义域 R
值域 (0，＋∞)
性质 过定点 过点________，即x＝________时，y＝________
函数值
的变化
单调性
__________
__________ 当x>0时，
________；
当x<0时，
________； 当x>0时，
________；
当x<0时，
________
是R上的
是R上的
对点讲练
知识点一 求定义域、值域问题
例1 求下列函数的定义域和值域：
(1)y＝21x－4； (2)y＝(23)－|x|； (3)y＝(12)2x－x2.
规律方法 (1)由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域是R，所以函数y＝af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．
(2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．
变式迁移1 求下列函数的定义域和值域：
3.2 对数与对数函数
解读对数概念及运算
对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考．
一、对数的概念
对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N.
例1 计算：log22＋log51＋log3127＋9log32.
分析 根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值．
解 原式＝1＋0＋log33－3＋(3log32)2＝1－3＋4＝2.
点评 解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数．
二、对数的运算法则
常用的对数运算法则有：对于M>0，N>0.
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)logaMN＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM.
例2 计算：lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18.
分析 运用对数的运算法则求解．
解 由已知，得
原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用．
三、对数换底公式
根据对数的定义和运算法则 可以得到对数换底公式：
logab＝logcblogca(a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)．
由对数换底公式又可得到两个重要结论：
(1)logab•logba＝1；
(2)loganbm＝mnlogab.
例3 计算：(log25＋log4125)×log32log35.
分析 在利用换底公式进行化简求值时，一般是根据题中对数式的特点选择适当的底数进行换底，也可选择以10为底进行换底．
解 原式＝(log25＋32log25)×log322log35
＝52log25×12log52＝54.
点评 对数的换底公式是“同底化”的有力工具，同学们要牢记．
通过上面讲解，同学们可以知道对数的定义是对数式和指数式互化的依据，正确进行它们之间的相互转换是解题的有效途径．对数的运算性质，同学们要熟练掌握，在应用过程中避免错误，将公式由“正用”“逆用”逐步达到“活用”的境界．
3.2.1 对数及其运算(二)
自主学习
学习目标
1．掌握对数的运算性质及其推导．
2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．
自学导引
1．对数的运算性质：如果a>0，a≠1，M>0，N>0，那么，
(1)loga(MN)＝________________；
(2)logaMN＝________；
(3)logaMn＝________(n∈R)．
2．对数换底公式：________________.
3．自然对数
(1)以________________为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作________．
(2)自然对数与常用对数的关系：ln N≈____________.
对点讲练
知识点一 正确理解对数运算性质
例1 若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数有( )
①logax＋logay＝loga (x＋y)；
②logax－logay＝loga(x－y)；
③logaxy＝logax÷logay；
④loga(xy)＝logax•logay.
A．0 B．1 C．2 D．3
规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．
变式迁移1 (1)若a>0且a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式正确的是( )
A．logax＝－loga1x B．(logax)n＝nlogax
C．(logax)n＝logaxn D．logax＝loga 1x
(2)对于a>0且a≠1，下列说法中正确的是( )
①若M＝N，则logaM＝logaN；
②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM2＝logaN2，则M＝N；
④若M＝N，则logaM2＝logaN2.
A．①③ B．②④ C．② D．①②③④
知识点二 对数运算性质的应用
例2 计算：
(1)log535－2log573＋log57－log51.8；
(2)2(lg2)2＋lg2•lg 5＋lg22－lg 2＋1.
§3.2 对数与对数函数
3.2.1 对数及其运算(一)
自主学习
学习目标
1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．
2．了解常用对数的意义．
3．理解对数恒等式并能用于有关对数的计算．
自学导引
1．如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，就是________，那么数b叫做______________________，记作____________，其中a叫做________________，N叫做________．
2．对数的性质有：(1)1的对数为________；
(2)底的对数为________；
(3)零和负数________________．
3．通常将以10为底的对数叫做________________，log10N可简记为________．
4．若a>0，且a≠1，则ab＝N____________logaN＝b.
5．对数恒等式：alogaN＝________(a>0且a≠1)．
对点讲练
知识点一 对数式有意义的条件
例1 求下列各式中x的取值范围：
(1)log2(x－10)；
(2)log(x－1)(x＋2)；
(3)log(x＋1)(x－1)2.
规律方法 在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.
变式迁移1 在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2<a<5
C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<4
知识点二 对数式与指数式的互化
例2 将下列对数形式化成指数形式或将指数形式转化为对数形式：
(1)54＝625； (2)log128＝－3；
3.2.2 对数函数(一)
自主学习
学习目标
1．掌握对数函数的概念、图象和性质．
2．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质．
自学导引
1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做______________，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2．对数函数的图象与性质
定义 y＝logax (a>0，且a≠1)
底数 a>1 0<a<1
图象
定义域 (0，＋∞)
值域 R
单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
共点性 图象过定点________，即x＝1时，y＝0
函数值
特点 x∈(0,1)时，
y∈__________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈__________ x∈(0,1)时，
y∈__________；
x∈[1，＋∞)时，
y∈__________
对称性 函数y＝logax与y＝log1ax的图象关于______对称
对点讲练
知识点一 求函数的定义域
例1 求下列函数的定义域：
(1)y＝3log2x； (2)y＝log0.54x－3；
(3)y＝log(x＋1)(2－x)．
规律方法 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．
变式迁移1 求下列函数的定义域．
(1)y＝1lgx＋1－3；
(2)y＝loga4x－3(a>0，且a≠1)．
3.4 函数的应用(Ⅱ)
自主学习
学习目标
1．能够运用函数(指数函数、对数函数、幂函数等)性质，解决某些简单的实际问题．
2．能够根据实际问题构建适当的函数模型，了解和体会函数模型的广泛应用．
3．培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力．
自学导引
1．人口数的计算
设原有人口a人，人口的自然年增长率为b，则经过x年后，人口数y＝________.
2．复利及应用
(1)复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息．
(2)本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，则本利和y随存期x变化的函数式为________ (x∈N＋)．
3．半衰期及应用
(1)放射性元素剩留量为________________所需要的时间叫做半衰期．
(2)放射性元素最初质量为a g．按每年r衰减(0<r<1)．t年后，这种元素的质量w的表达式是____________．这种元素的半衰期t＝____________.
对点讲练
知识点一 指数函数模型
例1 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)
变式迁移1 2000年全国人口普查时，我国人口数为13亿，如果从2000年开始按1%的人口年增长率来控制人口增长，那么，大约经过多少年我国人口数达到18亿？
知识点二 对数函数模型的应用
例2 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞
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