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　　高三文科数学学案作业：第27课 向量的概念与线性运算
　　1．向量的有关概念
　　名称 定义
　　向量 既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)．
　　零向量 长度等于零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的.
　　单位向量 长度等于 1 个单位的向量．
　　平行向量 方向相同 或相反的非零向量．规定：零向量与任一向量平行．
　　相等向量 长度 相等 且方向  相同    的向量
　　相反向量 长度 相等 且方向  相反  的向量.
　　【例1】判断下列各命题是否正确，并说明理由．
　　①若 ，则 ； ② ， ，则 ；③ ， ，则 ；④若 ，则点 、 、 、 在同一直线上.其中正确命题的序号是        .
　　【答案】②
　　【解析】①不正确.两个向量的长度相等，但方向不一定相同．③不正确.如果 为零向量，则 、 不一定共线.④不正确.  只能得 、 共线，不能得点 、 、 、 共线.
　　【变式】在四边形 中，若 ，则四边形 的形状一定是（    ）
　　A．平行四边形          B．菱形         C．矩形                D． 正方形
　　【答案】A
　　【解析】∵ ，∴ ，∴ ， ∥ ，
　　∵ 、 、 、 不共线，∴ ∥ ∴四边形 的形状一定是平行四边形．
　　2.向量的线性运算
　　向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律
　　加法 求两个向量和的运算
　　三角形法则:
　　平行四边形法则 (1) 交换律：
　　(2) 结合律：
　　减法 求 与 的相反向量－ 的和的运算叫做 与 的差
　　三角形法则
　　【例2】如图，以向量 ， 为邻边作平行四边形 ， ， ，用 ， 表示 ， ， .
　　【解析】∵ ，
　　，∴ .
　　∵ ，∴ ∴ ，
　　∴ .
　　【变式】（2013江苏高考）设 分别是 的边 上的点, ,
　　,若  ( 为实数),则 的值为__________.
　　【答案】
　　【解析】∵  ,
　　∴ , ．
　　3．实数与向量的积
　　⑴定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作 ．它的长度与方向规定如下：
　　① ；②当 时， 的方向与 的方向　相同　；当 时，
　　的方向与 的方向　相反　．当 或 时， .
　　⑵运算律：设 、 为实数，那么