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约29650字。

　　反比例函数
　　一.选择题
　　1．（2015•海南，第10题3分）点A（﹣1，1）是反比例函数y= 的图象上一点，则m的值为（　　）
　　A． ﹣1 B． ﹣2 C． 0 D． 1
　　考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
　　分析： 把点A（﹣1，1）代入函数解析式，即可求得m的值．
　　解答： 解：把点A（﹣1，1）代入函数解析式得：1= ，
　　解得：m+1=﹣1，
　　解得m=﹣2．
　　故选B
　　点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
　　2．（2015•鄂州, 第7题3分）如图，直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y= 的图象在
　　第一象限交于点A，连接OA．若S△AOB：S△BOC=1：2，则k的值为（　　）
　　A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
　　考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
　　分析： 先由直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，﹣2），B（2，0），那么S△BOC= OB•OC= ×2×2=2，根据S△AOB：S△BOC=1：2，得出S△AOB= S△BOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x﹣2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y= ，即可求出k的值．
　　解答： 解：∵直线y=x﹣2与y轴交于点C，与x轴交于点B，
　　∴C（0，﹣2），B（2，0），
　　∴S△BOC= OB•OC= ×2×2=2，
　　∵S△AOB：S△BOC=1：2，
　　∴S△AOB= S△BOC=1，
　　∴ ×2×yA=1，
　　∴yA=1，
　　把y=1代入y=x﹣2，[
　　得1=x﹣2，解得x=3，
　　∴A（3，1）．
　　∵反比例函数y= 的图象过点A，
　　∴k=3×1=3．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键．
　　3. （2015•江苏连云港，第7题3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）
　　A．﹣12 B． ﹣27 C． ﹣32 D． ﹣36
　　考点： 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
　　分析： 根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
　　解答： 解：∵C（﹣3，4），
　　∴OC= =5，
　　∴CB=OC=5，
　　则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
　　故B的坐标为：（﹣8，4），
　　将点B的坐标代入y= 得，4= ，
　　解得：k=﹣32．
　　故选C．
　　点评： 本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
　　4. （2015•江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y= 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（　　）
　　A.2个 B． 4个 C． 5个 D． 6个
　　考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；圆周角定理．.
　　分析： 分类讨论：①当∠PAB=90°时，则P点的横坐标为﹣3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；②当∠APB=90°，设P（x， ），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（ ）2+（x﹣3）2+（ ）2=36，此时P点有4个，③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，此时P点有1个．
　　解答： 解：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为﹣3，把x=﹣3代入y= 得y=﹣ ，所以此时P点有1个；
　　②当∠APB=90°，设P（x， ），PA2=（x+3）2+（ ）2，PB2=（x﹣3）2+（ ）2，AB2=（3+3）2=36，
　　因为PA2+PB2=AB2，
　　所以（x+3）2+（ ）2+（x﹣3）2+（ ）2=36，
　　整理得x4﹣9x2+4=0，所以x2= ，或x2= ，
　　所以此时P点有4个，
　　③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入y= 得y= ，所以此时P点有1个；
　　综上所述，满足条件的P点有6个．
　　故选D．