苏教版数学选修1-2全套备课精选同步练习：2.1《合情推理与演绎推理》
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苏教版数学选修1-2全套备课精选同步练习：2.1 合情推理与演绎推理
第2章 2.1.1.doc
第2章 2.1.2.doc
第2章 2.1.3.doc
第2章 推理与证明
§2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理
课时目标 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．
1．推理：从一个或几个已知命题得出________________________过程称为推理．
2．归纳推理和类比推理
归纳推理 类比推理
定义 从个别事实中推
演出一般性的结论 根据两个(或两类)对象
之间在某些方面的相似或相同，
推演出它们在其他方面也相似或相同
思维
过程 实验、观察→概
括、推广→猜测一
般性结论 观察、比较→联想、类推→猜测新的结论
一、填空题
1．下列说法正确的是________．
①由合情推理得出的结论一定是正确的
②合情推理必须有前提有结论
③合情推理不能猜想
④合情推理得出的结论不能判断正误[]
2．已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是____________．
3．已知A＝1＋2x4，B＝x2＋2x3，x∈R，则A与B的大小关系为________．
4．给出下列三个类比结论：
①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；
2.1.2 演绎推理
课时目标 1.通过生活中的实例和已学过的数学中的实例，体会演绎推理的重要性.2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．
1．演绎推理
由__________的命 题推演出____________命题的推理方法，通常称为演绎推理．
演绎推理是根据______________和_________ _____(包括________、________、________等)，按照严格的______________得到新结论的推理过程．________________是演绎推理的主要形式．
2．三段论
(1)三段论的组成
①大前提——提供了一个________________．
②小前提——指出了一个______________．
③结论——揭示了____________与______________的内在联系．[p;科&网]
(2)三段论的常用 格式为
M－P(________)
S－M(________)
S－ P(________)
3．演绎推理的特点
(1)演绎的前提是________________，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的________、______________，结论完全蕴涵于________之中．
(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在________的联系．
(3)演绎推理是一种__________的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的__________和__________．
一、填空题
1．下面几种推理过程是演绎推理的是________．
①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；
②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，
2.1.3 推理案例赏析
课时目标 1.了解和认识合情推理和演绎推理的含义.2.进一步认识合情推理和演绎推理的作用、特点以及两者之间的紧密联系.3.利用合情推理和演绎推理进行简单 的推理．
1．数学命题推理的分类
数学命题推理有合情推理和演绎推理，__________和____________是常用的合情推理．从推理形式上看，____________是由部分到整体、个别到一般的推理，________是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，________的结论不一定正确，有待于进一步证明，__________在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．
2．合情推理的作用
合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有______________、______________、______________的作用．
合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想，要合乎情理地进行推理，充分挖掘已给的事实，寻求规律，类比则要比较类比源和类比对象的共有属性，不能盲目进行类比．
3．演绎推理的作用
演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了________，而且可以________________________和________，从而为调控探索活动提供依据．
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