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共24道小题，约7550字。

　　2015年普通高等学校招生全国统一考试辽宁省数学理科预测卷
　　（满分150分，考试时间120分）
　　第Ⅰ卷（选择题  60分）
　　一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)
　　1．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的虚部为（　　）
　　A．   B． ﹣  C．   D． ﹣
　　【考点】： 复数代数形式的乘除运算．
　　【专题】： 数系的扩充和复数．
　　【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
　　【解析】： 解：由z（1+3i）=i，得 ，
　　∴z的虚部为 ．
　　故选：A．
　　【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
　　2．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y= }，则A∩∁RB=（　　）
　　A． （2，+∞） B． （﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） C． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D． [﹣1，0]∪[2，+∞）
　　【考点】： 交、并、补集的混合运算．
　　【专题】： 集合．
　　【分析】： 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．
　　【解析】： 解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），
　　由B中y= ，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，
　　解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，
　　∴∁RB=（﹣∞，0]∪（2，+∞），
　　则A∩∁RB=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），
　　故选：B．
　　【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
　　3．设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（　　）
　　A． x+y=2 B． x+y＞2 C． x2+y2＞2 D． xy＞1
　　【考点】： 充要条件．
　　【分析】： 先求出 的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．
　　【解析】： 解：若 时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足
　　所以 是x+y≤2的充分不必要条件．
　　所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．
　　故选B
　　【点评】： 本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．
　　4．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 =3，则 =（　　）
　　A． 2 B．   C．   D． 3
　　【考点】： 等比数列的前n项和．
　　【分析】： 首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．
　　【解析】： 解：设公比为q，则 = = =1+q3=3，
　　所以q3=2，
　　所以 = = = ．
　　故选B．
　　【点评】： 本题考查等比数列前n项和公式．
　　5．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（　　）
　　A． 335 B． 338 C． 1678 D． 2012
　　【考点】： 函数的周期性；函数的值．
　　【专题】： 函数的性质及应用．
　　【分析】： 由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．
　　【解析】： 解：∵f（x+6）=f（x），
　　∴f（x）是以6为周期的函数，
　　又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，
　　∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；
　　当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，
　　∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，
　　f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，
　　∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，
　　∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
　　=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）
　　=335×1+f（1）+f（2）
　　=338．
　　故选：B．
　　【点评】： 本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．版权所有
　　6．已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，则常数a的取值范围是（　　）
　　A． （1，2） B． （﹣∞，1]∪[2，+∞） C． [1，2] D． （﹣∞，1）∪（2，+∞）
　　【考点】： 函数单调性的性质．
　　【专题】： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
　　【分析】： 由分段函数的单调性，考虑各段的情况，注意在R上递增，则有02≥03+a2﹣3a+2，解得即可．
　　【解析】： 解：由于f（x）= ，
　　且f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，
　　则当x≥0时，y=x2显然递增；
　　当x＜0时，y=x3+a2﹣3a+2的导数为y′=3x2≥0，则递增；
　　由f（x）在R上单调递增，
　　则02≥03+a2﹣3a+2，即为a2﹣3a+2≤0，
　　解得，1≤a≤2．
　　故选C．
　　【点评】： 本题考查函数的单调性的运用，考查不等式的解法，属于基础题和易错题．
　　7．已知点 ， ， ，若线段 和 有相同的垂直平分线，则点 的坐标是（   ）
　　A.              B.          C.                D.
　　【知识点】直线方程的求法，点关于直线对称点坐标的求法。
　　【答案解析】 A  解析 ：解：由点斜式求得线段AB的垂直平分线方程
　　检验得选项为A。
　　【思路点拨】求线段AB的垂直平分线方程，再根据线段CD的中点在该垂直平分线上，而且直线CD与AB垂直确定结果。
　　8．以下有五个结论：
　　①某校高三一班和高三二班的人数分别是 ，某次测试数学平均分分别是 ，则这两个班的数学平均分为 ；
　　②若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；
　　③从总体中抽取的样本 ， 则回归直线 = 至少过点 中的某一个点；
　　其中正确结论的个数有（    ）
　　A．0个        B． 1 个       C．2 个      D．3个
　　【知识点】平均数的意义，方差的意义，回归直线方程的意义。
　　【答案解析】 A  解析 ：解：（1）这两个班的数学平均分应为 ；（2）x1+5，x2+5，…，