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共21道小题，约4590字。

　　2015年普通高等学校招生全国统一考试陕西省数学理科预测卷
　　（满分150分，考试时间120分）
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
　　1.若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（∁UB）=（　　）
　　A． {x|﹣2≤x＜0} B． {x|0≤x≤1} C． {x|﹣3＜x≤﹣2} D． {x|x≤﹣3}
　　答案及解析：
　　1.A
　　【分析】： 求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
　　解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，
　　∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，
　　∴B={y|0≤y≤2}，
　　∵全集U=R
　　∴∁UB={y|y＜0或y≥2}，
　　∴A∩∁UB={x|﹣2≤x＜0}．
　　故选：A．
　　【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　　2.函数 的图象
　　(A) 关于 轴对称   (B) 关于 轴对称    (C) 关于原点对称                 (D)关于直线 对称
　　答案及解析：
　　B  解析：∵余弦函数 是偶函数,
　　∴函数  是偶函数，故关于y轴对称，故选B．
　　【思路点拨】根据余弦函数 是偶函数关于y轴对称可得答案．
　　3. 等于
　　A．         B. 2              C.  -2            D.  +2
　　答案及解析：3.D
　　解析∵ .故选D
　　4.右图中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的最终得分，当 时， 等于（    ）
　　A．    B． 　　C．      D．
　　答案及解析：
　　4.C 根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据 ，不满足 ，故进入循环体，输入 ，判断 与 ， 哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由 ，解出 =8．故选C．
　　【思路点拨】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．
　　5.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　)
　　A．20π       B．25π       C．50π                D．200π
　　答案及解析：
　　5.C
　　易知长方体外接球的半径为 ，所以外接球的表面积为 。
　　6.已知P是△ABC所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是         （    ）
　　A.         B.       C.          D.
　　答案及解析：
　　6.D由 得 ，设BC边中点为D，则 ,P为AD中点  ，所以黄豆落在 内的概率是 ，
　　故选D.
　　7.对于函数 ，若存在常数 ,使得 取定义域内的每一个值，都有 ，则称 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是 (    )
　　A．     B.     C.       D.
　　答案及解析：
　　7.A 解：对于函数 ，若存在常数 ,使得 取定义域内的每一个值，都有 ，则称 为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，
　　选项B、C、D函数没有对称轴；函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项A正确．
　　故选：A．
　　【思路点拨】由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后依次判断选项即可．
　　8.（5分）下面命题中假命题是（　　）
　　A． ∀x∈R，3x＞0
　　B． ∃α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
　　C． ∃m∈R，使 是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增
　　D． 命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”
　　答案及解析：
　　8.D
　　解：A．根据指数函数的性质可知，∀x∈R，3x＞0，∴A正确．
　　B．当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ=0，∴B正确．
　　C．当m=1时，幂函数为f（x）=x3，且在（0，+∞）上单调递增，∴C正确．
　　D．命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，∴D错误．
　　故选：D．
　　【点评】： 本题主要考查含有量词的命题的真假判断和命题的否定，比较基础．
　　9.下列命题中正确的有
　　①设有一个回归方程 =2—3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；
　　②命题P：“ ”的否定 P：“ ”；
　　③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，若P(X>1)=p，则P(-1<X<0)= -p；
　　④在一个2×2列联表中，由计算得k2=6．679，则有99％的把握确认这两个变量间有关系．
　　A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
　　本题可以参考独立性检验临界值表
　　P(K2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
　　k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828