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共24道小题，约4920字。

　　2015届广州市高三数学差缺补漏题（文科）
　　1．已知向量 ， ，函数 ．
　　（1）求函数 的最大值，并写出相应 的取值集合；
　　（2）若 ，且 ，求 的值．
　　解析： ：（1） ，
　　∴当 ，即当 时， ；
　　（2）由（1）得： ，∴ ， 。
　　∵ ，∴ ，∴ ．
　　2. 已知函数 ．
　　（1）讨论函数 在 上的单调性；
　　（2）设 ，且 ，求 的值．
　　解析：（1）   ，
　　由 得 ，
　　当 即 时， 递增；
　　当 即 时， 递减；
　　当 即 时， 递增．
　　综上，函数 在区间 、 上递增，在区间 上递减．
　　（2）由 ，即 ，得 ，
　　因为 ，所以 ，可得 ，
　　则   
　　．
　　3. 在△ABC中，内角 所对的边分别是 ，且满足：
　　又 .
　　（1）求角A的大小；
　　（2）若 ，求 的面积 ．
　　解：（1）∵
　　∴ , 又∵
　　∴ 
　　（2）∵
　　∴ ，
　　∴ 即 
　　∴ ,
　　又∵
　　∴
　　4. 设 的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3 +3 -3 =4 bc ．
　　（1） 求sinA的值；
　　（2）求 的值．
　　解：（1）由余弦定理得
　　又
　　（2）原式
　　5．某高中采取分层抽样的方法从应届高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示．版权所有
　　性别
　　科目 男 女
　　文科 2 5
　　理科 10 3
　　（1）若在该样本中从报考文科的男生和报考理科的女生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；
　　（2）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？ （参考公式和数据：χ2 （其中 ））
　　解：（1）设报考文科的2名男生为