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　　第1讲 导数的概念及运算
　　最新考纲　1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝x的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如y＝f(ax＋b)的复合函数)的导数．
　　知 识 梳 理
　　1．导数与导函数的概念
　　(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区间内的导函数．记作f′(x)或y′.
　　2．导数的几何意义
　　函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)．
　　3．基本初等函数的导数公式
　　基本初等函数 导函数
　　f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0
　　f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1
　　f(x)＝sin x f′(x)＝cos__x
　　f(x)＝cos x f′(x)＝－sin__x
　　f(x)＝ex f′(x)＝ex
　　f(x)＝ax(a＞0，a≠1) f′(x)＝axln_a
　　f(x)＝ln x f′(x)＝1x
　　f(x)＝logax
　　(a＞0，a≠1) f′(x)＝1xln a
　　4.导数的运算法则
　　若f′(x)，g′(x)存在，则有
　　(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；
　　(2)[f(x)•g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
　　(3)f（x）g（x）′＝f′（x）g（x）－f（x）g′（x）[g（x）]2(g(x)≠0)．
　　5．复合函数的导数
　　复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′•ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
　　诊 断 自 测
　　1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示
　　(1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(√)
　　(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(×)
　　(3)已知曲线y＝x3，则过点P(1，1)的切线有两条．(√)
　　(4)物体的运动方程是s＝－4t2＋16t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t＝2.(√)
　　(5)[f(ax＋b)]′＝f′(ax＋b)．(×)
　　2．(2014•新课标全国Ⅱ卷)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)
　　A．0  B．1  C．2  D．3
　　解析　y′＝a－1x＋1，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，
　　所以a＝3，故选D.
　　答案　D
　　3．(2015•保定调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为(　　)
　　A．e  B．－e  C.1e  D．－1e
　　解析　y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1x，设切点为(x0，ln x0)，则y′|x＝x0＝1x0，切线方程为y－ln x0＝1x0(x－x0)，因为切线过点(0，0)，所以－ln x0＝－1，解得x0＝e，故此切线的斜率为1e.
　　答案　C
　　4．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．
　　解析　设ex＝t，则x＝ln t(t＞0)，
　　∴f(t)＝ln t＋t，∴f′(t)＝1t＋1，
　　∴f′(1)＝2.
　　答案　2
　　5．(2014•江西卷)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．
　　解析　由题意得y′＝－e－x，设P(x0，y0)，直线2x＋y＋1＝0的斜率为－2，所以，－e－x0＝－2，解得x0＝－ln 2，所以e－x0＝2＝y0.故P(－ln 2，2)．
　　答案　(－ln 2，2)
　　考点一　导数的运算
　　【例1】 分别求下列函数的导数：
　　(1)y＝ex•cos x；(2)y＝xx2＋1x＋1x3；