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共22道小题，约4300字。

　　2014-2015学年高中数学（人教A版选修2-2）单元质量评估
　　第一章
　　（120分钟  150分）
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1.(2014•天津高二检测)若函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则 的值为(　　)
　　A.f′(x0)　　　　　　　　　B.2f′(x0)
　　C.-2f′(x0) D.0
　　【解析】选B.
　　= 2
　　=2 =2f′(x0)
　　2.(2013•江西高考改编)若曲线y=xα+1(α∈R)在(1，2)处的切线经过原点，则α=(　　)
　　A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
　　【解析】选B.因为y′=αxα-1，所以令x=1得切线的斜率为α，故切线方程为y-2=α(x-1)，代入(0，0)得α=2.
　　3.甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的时间分别v甲= ，v乙=t2(如图)，当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻(　　)
　　A.甲乙两人再次相遇
　　B.甲乙两人加速度相同
　　C.甲在乙前方
　　D.乙在甲前方
　　【解析】选C.由v甲=v乙，得 =t2，解得t=0(舍)，或t=1.
　　由 dt= = .
　　t2dt= t3 = .
　　所以当甲乙行走的速度相同(不为零)时刻甲在乙前方.
　　故选C.
　　4.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是(　　)
　　A. B.(π，2π)
　　C. D.(2π，3π)
　　【解析】选C.y′=(xsinx+cosx)′=sinx+xcosx-sinx=xcosx，当x∈ 时，恒有xcosx>0.故选C.
　　5.(2014•泰安高二检测)函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是(　　)
　　A.2　　　　B.1　　　　C.0　　　　D.由a确定
　　【解析】选C.f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0恒成立，
　　所以f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值点，选C.
　　6.已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则函数y= x3-ax2+bx+5有极值的概率为(　　)
　　A. B. C. D.
　　【解题指南】根据函数有极值的充要条件，转化为定积分求面积之比，运用几何概型计算概率.
　　【解析】选C.因为函数y= x3-ax2+bx+5有极值，
　　所以y′=x2-2ax+b=0有两个不等实数根，
　　得4a2-4b>0，即b<a2，
　　又Ω= ，
　　A={(a，b)|b<a2}，
　　如图，在平面直角坐标系aOb中，
　　由 a2da= a3 = ，
　　得P(A)= = .
　　【举一反三】若a，b在区间[0， ]上取值，则函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的概率为(　　)
　　A. B. C. D.1-
　　【解析】选C.因为函数f(x)=ax3+bx2+ax有两个相异极值点，所以f′(x)=3ax2+2bx+a=0有两个相异实数根，
　　得Δ=4b2-12a2>0，即b> a或b<- a(舍)，
　　又Ω={(a，b)|a，b∈[0， ]}，A={(a，b)|b> a}，
　　如图，在平面直角坐标系aOb中，
　　P(A)= = .
　　7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是(　　)
　　A.①② B.③④ C.①③ D.①④
　　【解析】选B.③不正确，导函数过原点，但三次函数在x=0处不存在极值；④不正确，三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负.故应选B.
　　8.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是(　　)
　　A.(0，1) B.(-1，0)∪(0，1)
　　C.(1，+∞) D.(-∞，-1)∪(1，+∞)