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共22道小题，约2190字。

　　2014-2015学年高中数学（人教A版选修2-2）单元质量评估第三章
　　(120分钟　150分)
　　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
　　1.i是虚数单位，计算i+i2+i3=(　　)
　　A.-1 B.1 C.-i D.i
　　【解析】选A.i+i2+i3=i-1-i=-1.
　　2.(2014•天津高考)i是虚数单位,复数 =　(　　)
　　A.1-i　　　　　　　　 B.-1+i
　　C. + i D.- + i
　　【解析】选A. = = =1-i.
　　3.(2014•天津高二检测)已知i为虚数单位，则复数z= 的虚部为(　　)
　　A.1 B.-1 C.i D.1-i
　　【解析】选B.z= = =-i，因此虚部为-1.
　　4.(2014•临沂高二检测)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+i=1+ni，则 =(　　)
　　A.-1 B.1 C.-i D.i
　　【解析】选D.由m+i=1+ni(m，n∈R)，
　　所以m=1且n=1.则 = = =i.
　　5.(2014•温州高二检测)复数 的共轭复数为(　　)
　　A.- + i B. + i
　　C. - i D.- - i
　　【解析】选D. = = =- + i，共轭复数为- - i.
　　6.对于两个复数α=- + i，β=- - i，有下列四个结论：①αβ=1；② =1；③ =1；④α3+β3=1，其中正确结论的个数为(　　)
　　A.1 B.2 C.3 D.4
　　【解析】选B.αβ= + =1. =- - i.
　　=|- - i|=1.α3+β3=1+1=2，
　　所以①③正确.
　　7.(2014•西安高二检测)若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数，则
　　(　　)
　　A.a=-1 B.a≠-1且a≠2
　　C.a≠-1 D.a≠2
　　【解析】选C.由复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i为纯虚数，则a2-a-2=0且|a-1|-1≠0，解得a=2，a=-1且a≠0，a≠2，所以a=-1，
　　当(a2-a-2)+(|a-1|-1)i不是纯虚数时，a≠-1.
　　8.已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若 为实数，则实数m的值为(　　)
　　A. B. C.- D.-
　　【解析】选D.因 为实数，且 = = ，
　　所以4m+6=0，得m=- .
　　9.(2014•武汉高二检测)若a，b∈R，则复数(a2-6a+10)+(-b2+4b-5)i对应的点在(　　)
　　A.第一象限 B.第二象限
　　C.第三象限 D.第四象限
　　【解析】选D.a2-6a+10=(a-3)2+1>0，-b2+4b-5=-(b-2)2-1<0，所以复数对应的点在第四象限.
　　【变式训练】已知z=(1+i)m2-(8+i)m+15-6i(m∈R)，若复数z对应的点位于复平面上的第二象限，则m的取值范围是__________.
　　【解析】将复数z变形为z=(m2-8m+15)+(m2-m-6)i，
　　因为复数z对应的点位于复平面上的第二象限，
　　所以 解得3<m<5.
　　答案：3<m<5
　　10.若复数 (a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)
　　A.-2 B.4 C.-6 D.6